【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是橢圓的左、右焦點，直線過點與橢圓交于、兩點，且的周長為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線使的面積為？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1） （2）存在，直線的方程為或.

【解析】

（1）根據(jù)離心率公式、橢圓定義，結(jié)合橢圓性質(zhì)，解方程組即可求出橢圓方程；

（2）分兩種情況討論，當(dāng)斜率不存在時，其面積為，不符題意，當(dāng)斜率存在時，可設(shè)出直線方程，代入橢圓方程可得，結(jié)合韋達(dá)定理代入三角形面積公式，即可得解.

解：（1）由題意得 ∴

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）存在直線滿足題意，由（1）知右焦點，

當(dāng)直線的斜率不存在時，此時，，，

，不符合題意，

故設(shè)直線的方程為，設(shè)，，

聯(lián)立方程組消去得.

∵，∴，，

∴，

∴，

∴，∴，∴或（舍去），

∴，故直線的方程為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形ABCD，，，，將沿BD翻折到與面BCD垂直的位置．

Ⅰ證明：面ABC；

Ⅱ若E為AD中點，求二面角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝xlnx－x．

（1）設(shè)g(x)＝f (x)＋|x－a|，a∈R．e為自然對數(shù)的底數(shù)．

①當(dāng)時，判斷函數(shù)g(x)零點的個數(shù)；

②時，求函數(shù)g(x)的最小值．

（2）設(shè)0＜m＜n＜1，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（是的導(dǎo)函數(shù)），在上的最大值為.

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在內(nèi)的極值點個數(shù)，并加以證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且滿足f（x﹣2）＝f（x+2），當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）＝ln（x2﹣x+1），則方程f（x）＝0在區(qū)間[0，8]上的解的個數(shù)是（　　）

A.3B.5C.7D.9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與交于、兩點，點的極坐標(biāo)為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在直角梯形中, ,,,,,點在上,且,將沿折起,使得平面平面 (如圖), 為中點.

(1)求證: 平面;

(2)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求的值,并加以證明;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知焦點在x軸上的橢圓C1的長軸長為8,短半軸為2,拋物線C2的頂點在原點且焦點為橢圓C1的右焦點．

(1)求拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過（1，0）的兩條相互垂直的直線與拋物線C2有四個交點,求這四個點圍成四邊形的面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）求f（f（1）），f（f（1））；

（2）畫出f（x）的圖象；

（3）若f（x）=a，問a為何值時，方程沒有根？有一個根？兩個根？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案