（10分）已知拋物線的頂點是雙曲線的中心，而焦點是雙曲線的頂點，求拋物線的方程.

，。

解析試題分析：首先根據(jù)題意，根據(jù)雙曲線的方程得到其頂點和焦點坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)出，求解得到。注意焦點的位置不定方程也不定，要討論。
解：由已知：，雙曲線的頂點為，
若拋物線的焦點為，則，所以拋物線的方程為
若拋物線的焦點為，則，所以拋物線的方程為。
考點：本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)的運(yùn)用，和拋物線方程的求解問題。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是通過已知的方程確定出雙曲線的焦點坐標(biāo)和頂點坐標(biāo)，進(jìn)而得到拋物線的方程的求解問題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分10分)
若直線過點(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個公共點，求該直線方程.

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已知,橢圓C以過點A(1,),兩個焦點為(-1,0)(1,0)?
(1)求橢圓C的方程;
(2)E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值? 

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（本小題滿分13分）如圖所示，直線l與拋物線y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸交于點M，且y1y2＝－1，

（Ⅰ）求證：點的坐標(biāo)為；
（Ⅱ）求證：OA⊥OB；
（Ⅲ）求△AOB面積的最小值。

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某拋物線形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長的支柱的長.

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已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點B恰好是拋物線的焦點，且離心率等于，直線與橢圓C交于M，N兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）橢圓C的右焦點F是否可以為的垂心？若可以，求出直線的方程；若不行，請說明理由．

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(本小題15分)設(shè)拋物線和點,.斜率為的直線與拋物線相交不同的兩個點.若點恰好為的中點.
(1)求拋物線的方程,
(2) 拋物線上是否存在異于的點,使得經(jīng)過點的圓和拋物線在處有相同的切線.若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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（本小題14分）已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線與直線分別交于兩點。

（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段的長度的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)線段的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數(shù)，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知焦點在軸上的雙曲線的兩條漸近線過坐標(biāo)原點，且兩條漸近線與以
點 為圓心，1為半徑的圓相切，又知的一個焦點與A關(guān)于直線對稱．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線與雙曲線的左支交于，兩點，另一直線經(jīng)過 及的中點，求直線在軸上的截距的取值范圍．

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