（本題滿分12分）給定橢圓：，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”。若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.
（Ⅰ）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程.
（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作直線使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)，且分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)，求證：為定值.

（Ⅰ）
（Ⅱ）根據(jù)斜率情況進(jìn)行分類討論，分別證明知直線垂直，從而=4

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為,為橢圓的左頂點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).
① 若直線垂直于軸，求的大小;
② 若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率。
（1）求橢圓方程；
（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為–，求直線l傾斜角的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
（文）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）, 過(guò)點(diǎn)作一斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方) .

(1)求橢圓的方程；
(2)若，求的面積；
(3)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知是長(zhǎng)軸為的橢圓上三點(diǎn)，點(diǎn)是長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)橢圓中心，且.

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓方程；
(2)如果橢圓上兩點(diǎn)使直線與軸圍成底邊在軸上的等腰三角形，是否總存在實(shí)數(shù)使?請(qǐng)給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、點(diǎn)在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分13分) 設(shè)橢圓E中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為4,點(diǎn)M（2，）在橢圓上，。
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線L交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，且，求△OAB的面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，實(shí)半軸長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求雙曲線的方程；
(Ⅱ)若直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和,且
(其中為原點(diǎn)),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分10分)
若直線過(guò)點(diǎn)(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個(gè)公共點(diǎn)，求該直線方程.

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