(2014•南昌三模)若關(guān)于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1(x∈R)的解集為空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.(0,1) B.(﹣1,0)
C.(﹣∞,﹣1) D.(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞)
D
【解析】
試題分析:依題意,關(guān)于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1(x∈R)的解集為空集?a2+a+1>|x﹣1|﹣|x﹣2|恒成立,構(gòu)造函數(shù)f(x)=|x﹣1|﹣|x﹣2|,可求其最大值,從而可解關(guān)于a的不等式即可.
【解析】
∵|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1(x∈R)的解集為空集,
∴a2+a+1>|x﹣1|﹣|x﹣2|恒成立,
構(gòu)造函數(shù)f(x)=|x﹣1|﹣|x﹣2|=,
則a2+a+1>f(x)max,
∵f(x)max=1,
∴a2+a+1>1,
∴a2+a>0,解得a>0或a<﹣1.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞)
故選D.
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(4分)與直線x+4y﹣4=0垂直,且與拋物線y=2x2相切的直線方程為( )
A.4x﹣y+1=0 B.4x﹣y﹣1=0 C.4x﹣y﹣2=0 D.4x﹣y+2=0
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(2014•江西二模)不等式|2﹣x|+|x+1|≤a對(duì)任意x∈[0,5]恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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(2013•南開區(qū)一模)已知A={x||2x﹣1|<5},B={x|x2﹣5x+4<0},C=(1,3),則“x∈A∩B”是“x∈C”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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(2014•安徽模擬)已知關(guān)于x的不等式:|2x﹣m|≤1的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為2,則關(guān)于x的不等式:|x﹣1|+|x﹣3|≥m的解集為( )
A.(﹣∞,0] B.[4,+∞) C.(0,4] D.(﹣∞,0]∪[4,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教B版選修4-5 1.2基本不等式練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
(2014•沈陽一模)已知直線ax+by+c﹣1=0(b、c>0)經(jīng)過圓x2+y2﹣2y﹣5=0的圓心,則的最小值是( )
A.9 B.8 C.4 D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教B版選修4-5 1.2基本不等式練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
(2014•煙臺(tái)二模)已知向量=(x﹣1,2),=(4,y),若⊥,則9x+3y的最小值為( )
A.2 B. C.6 D.9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教B版選修2-1 2.1曲線與方程練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
(2014•安徽模擬)若曲線y=ex﹣2x上的點(diǎn)(1,b)到曲線在x=0處的切線的距離為( )
A. B. C. D.e
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教B版選修1-2 1.1獨(dú)立性檢驗(yàn)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
(2013•韶關(guān)二模)以下四個(gè)命題
①在一次試卷分析中,從每個(gè)試室中抽取第5號(hào)考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),是簡單隨機(jī)抽樣;
②樣本數(shù)據(jù):3,4,5,6,7的方差為2;
③對(duì)于相關(guān)系數(shù)r,|r|越接近1,則線性相關(guān)程度越強(qiáng);
④通過隨機(jī)詢問110名性別不同的行人,對(duì)過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
| 男 | 女 |
總計(jì) |
走天橋 | 40 | 20 | 60 |
走斑馬線 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 60 | 50 | 110 |
附表:
P(K2≥k) | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
由可得,k2=,
則有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路方式與性別有關(guān)”.其中正確的命題序號(hào)是 .
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