若△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊a,b,c滿足b2=3ac,且sinB=4cosAsinC,則cosA=(  )
A、
6
4
B、
3
4
C、
2
4
D、
1
4
考點:余弦定理,正弦定理
專題:計算題,解三角形
分析:由sinB=4cosAsinC,利用正弦定理化簡得:b=4c•cosA,再利用余弦定理,可得2a2=b2+2c2,結(jié)合b2=3ac,求出a,b與c 的關(guān)系,即可求出cosA的值.
解答: 解:由sinB=4cosAsinC,利用正弦定理化簡得:b=4c•cosA,
∴b=4c•
b2+c2-a2
2bc

整理得:2a2=b2+2c2,
∵b2=3ac,
∴2a2=3ac+2c2
∴a=2c,
∴b=
6
c,
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
6c2+c2-4c2
2
6
c•c
=
6
4
點評:此題考查了正弦、余弦定理,熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義:x∈R且當(dāng)m-
1
3
<x≤m+
2
3
(m∈Z)時,φ(x)=m;令函數(shù)f(x)=|x-φ(x)|,有以下三個命題:
①f(x)是最小正周期為1的周期函數(shù);
②f(x)的值域為[0,1];
③f(x)在(k,k+
2
3
]
上是增函數(shù)(k∈Z),其中真命題的序號是( 。
A、①②B、①③C、②③D、①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N*),且an=2n+λ,若數(shù)列{Sn}在{n|n≥5,n∈N+}內(nèi)為遞增數(shù)列,則實數(shù)λ的取值范圍為( 。
A、(-3,+∞)
B、(-10,+∞)
C、[-11,+∞)
D、(-12,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=cos2x-
1
2
(x∈R),則f(x)是( 。
A、最小正周期為
π
2
的奇函數(shù)
B、最小正周期為π的奇函數(shù)
C、最小正周期為2π的偶函數(shù)
D、最小正周期為π的偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知變量x,y滿足
x-2y+4≥0
x≤2
x+y-2≥0
,則x2+y2的取值范圍是(  )
A、[
2
,
13
]
B、[
2
,
5
]
C、[2,13]
D、[2,5]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
b
x
,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=5x-8
(1)求f(x)的解析式;
(2)若曲線y=f(x)上的任一點P(x0,y0)處的切線與直線x=0及直線y=x分別相交于A、B兩點,O為坐標原點,求證:△AOB的面積為定值,并求出此定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(1-x)ex-1.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值;
(Ⅱ)若x≥0時,g(x)=ex+λ1n(1-x)-1≤0,求λ的取值范圍;
(Ⅲ)證明:
1
en+1
+
1
en+2
+
1
en+3
+…+
1
e2n
<n+ln2(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等比數(shù)列{an},a1=2,a4=16.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a,b,c分別為一個三角形三邊的邊長,證明a2b(a-b)+b2c(b-c)+c2a(c-a)≥0,并指出等號成立的條件.

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同步練習(xí)冊答案