已知變量x，y滿足
x-2y+4≥0
x≤2
x+y-2≥0
，則x2+y2的取值范圍是（　　）
A、[
2
，
13
]
B、[
2
，
5
]
C、[2，13]
D、[2，5]
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x2+y2，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．
解答： 解：根據(jù)題意作出不等式組所表示的可行域如圖陰影部分所示，
即△ABC的邊界及其內(nèi)部，
設(shè)z=x2+y2表示的幾何意義是可行域內(nèi)動點與原點之間距離的平方．
由圖象可知當OC的距離最大，點O到直線x+y-2=0的距離OP最小，
由
x=2
x-2y+4=0
，解得
x=2
y=3
，即C（2，3），此時zmax=x2+y2=4+9=13，
O到直線x+y-2=0的距離d=OP=
|-2|
2
=
2
，
即zmin=d2=2，
則2≤z≤13，
故選：C
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及點到直線的距離公式，利用距離的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面內(nèi)，復數(shù)z=
3-4i
1+3i
（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)對應(yīng)的點位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，
i
1-i
=（　�。�
A、-
1
2
+
1
2
i
B、
1
2
+
1
2
i
C、
1
2
-
1
2
i
D、-
1
2
-
1
2
i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中假命題是（　　）
A、“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“對任意x∈R，均有x2+x+1≥0”
B、設(shè)隨機變量ξ～N（0，1）．若P（ξ≥2）=p．則P（-2＜ξ＜0）=
1
2
-p
C、若函數(shù)y=lg（mx2-x-1）的值域為R，則m＜-
1
4
D、若a＞0，b＞0，a+b=4．則
1
a
+
2
b
的最小值為
3+2
2
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an=4n-2，n∈N*如果執(zhí)行如圖所示程序框圖，那么輸出的S為（　　）
A、12B、14C、72D、98

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c滿足b2=3ac，且sinB=4cosAsinC，則cosA=（　�。�
A、
6
4
B、
3
4
C、
2
4
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)（ω＞0）；
（Ⅰ）若y=f（x）圖象與y=2圖象交點的最小距離為
π
3
，求ω的值；
（Ⅱ）若ω=4，將y=f（x）圖象向右平移
π
12
，向上平移1個單位得到y(tǒng)=g（x）圖象，求g（x）在區(qū)間（0，
5π
12
）上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足a2，a bn，a2n+2成等比數(shù)列，若b1+b2+b3+…+bm≤b10，求正整數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
x2+x+a
x+1
，x∈[0，+∞）．
（1）當a=2時，求f（x）的最小值；
（2）當0＜a＜1時，求f（x）的最小值．

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