【題目】已知，函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若的最大值為，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）當(dāng)時,;當(dāng)時,.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)解析式,先討論當(dāng)與兩種情況.當(dāng)時易判斷單調(diào)遞減,當(dāng)時,討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系,即可判斷單調(diào)性.

（2）根據(jù)（1）中所得在不同范圍內(nèi)的單調(diào)情況分類討論. 當(dāng),在遞減結(jié)合二次函數(shù)與絕對值函數(shù)的性質(zhì),并由的最大值即可求得的值,進而得的取值范圍;當(dāng)時,在遞增,在遞減,同理解絕對值不等式可求得的取值范圍,進而得的取值范圍.

（1）①當(dāng)時,,在單調(diào)遞減

②當(dāng)時,即時,在單調(diào)遞減

③當(dāng)時,即時,在遞增,在遞減

④當(dāng)時,不成立,所以無解.

綜上所述,當(dāng)時,在單調(diào)遞減；

當(dāng)時,在遞增,在遞減

（2）①當(dāng)時,在遞減,

,,

∵,

∴,

∴,

∴.

得.

②當(dāng)時,在遞增,在遞減,

又,,

∵,

∴,同時,

∴

∴

∴

又∵,

∴,

又∵,

∴

且可得在遞增,

所以.

綜上所述, 當(dāng)時,;當(dāng)時,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓錐的頂點為，底面圓心為，母線長為，，、是底面半徑，且：，為線段的中點，為線段的中點，如圖所示：

（1）求圓錐的表面積；

（2）求異面直線和所成的角的大小，并求、兩點在圓錐側(cè)面上的最短距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

若是函數(shù)的極值點，1是函數(shù)的一個零點，求的值；

當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

若對任意，都存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：，圓：.

（Ⅰ）設(shè)直線被圓所截得的弦的中點為，判斷點與圓的位置關(guān)系；

（Ⅱ）設(shè)圓被圓截得的一段圓�。ㄔ趫A內(nèi)部，含端點）為，若直線：與圓弧只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，設(shè)函數(shù).

（1）對函數(shù)的解析式；

（2）若對任意，不等式恒成立，求的最小值；

（3）若在內(nèi)有兩個不同的解，，求的值（用含的式子表示）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，過A作AE⊥CD，垂足為E，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.

(1)求證：BC⊥面CDE;

(2)在線段AE上是否存在一點R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出點R的位置；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平行四邊形中，點是邊的中點，將沿折起，使點到達(dá)點的位置，且

（1）求證; 平面平面；

（2）若平面和平面的交線為，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】出租車幾何學(xué)是由十九世紀(jì)的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)立的。在出租車幾何學(xué)中，點還是形如的有序?qū)崝?shù)對，直線還是滿足的所有組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣，直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點定義它們之間的一種“距離”：，請解決以下問題：

（1）求線段上一點到點的“距離”；

（2）定義：“圓”是所有到定點“距離”為定值的點組成的圖形，求“圓”上的所有點到點的“距離”均為的“圓”方程，并求該“圓”圍成的圖形的面積；

（3）若點到點的“距離”和點到點的“距離”相等，其中實數(shù)滿足，求所有滿足條件的點的軌跡的長之和.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案