(本小題12分)
已知奇函數(shù)對(duì)任意,總有,且當(dāng)時(shí),.
(1)求證:上的減函數(shù).
(2)求上的最大值和最小值.
(3)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法來(lái)加以證明
(2)上最大值為2,最小值為-2. 
(3)

試題分析:解:(1)證明:令———2’
上任意取
          ——————4’
,
,有定義可知函數(shù)上為單調(diào)遞減函數(shù)!6’
(2)

可得
上最大值為2,最小值為-2.       ——————10’
(3),由(1)、(2)可得
,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.——————12’
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是利用抽象關(guān)系式來(lái)分析證明函數(shù)單調(diào)性,以及結(jié)合性質(zhì)求解值域,和解決不等式的求解運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列函數(shù)中x=0是極值點(diǎn)的函數(shù)是( 。
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)設(shè)時(shí),求函數(shù)極大值和極小值;
(2)時(shí)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期.
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;若函數(shù)上無(wú)零點(diǎn),求最小值;
若對(duì)任意給定的,在上總存在兩個(gè)不同的),使成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列函數(shù)在區(qū)間[0,]上是減函數(shù)的是
A.y="sin" xB.y="cos" xC.y="tan" xD.y=2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列函數(shù)中,在區(qū)間上為減函數(shù)的是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)的反函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是   .

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