(本小題12分)
已知奇函數(shù)
對(duì)任意
,總有
,且當(dāng)
時(shí),
.
(1)求證:
是
上的減函數(shù).
(2)求
在
上的最大值和最小值.
(3)若
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法來(lái)加以證明
(2)
上最大值為2,最小值為-2.
(3)
試題分析:解:(1)證明:令
令
———2’
在
上任意取
——————4’
,
,有定義可知函數(shù)
在
上為單調(diào)遞減函數(shù)!6’
(2)
由
可得
故
上最大值為2,最小值為-2. ——————10’
(3)
,由(1)、(2)可得
,故實(shí)數(shù)
的取值范圍為
.——————12’
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是利用抽象關(guān)系式來(lái)分析證明函數(shù)單調(diào)性,以及結(jié)合性質(zhì)求解值域,和解決不等式的求解運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)中x=0是極值點(diǎn)的函數(shù)是( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)設(shè)
時(shí),求函數(shù)
極大值和極小值;
(2)
時(shí)討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(1)求函數(shù)
的最小正周期.
(2)當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
當(dāng)
時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間;若函數(shù)
在
上無(wú)零點(diǎn),求
最小值;
若對(duì)任意給定的
,在
上總存在兩個(gè)不同的
),使
成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)在區(qū)間[0,
]上是減函數(shù)的是
A.y="sin" x | B.y="cos" x | C.y="tan" x | D.y=2 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)中,在區(qū)間
上為減函數(shù)的是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
是
的反函數(shù),則函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
.
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