【題目】已知拋物線的焦點為,點關(guān)于坐標原點對稱,直線垂直于軸,垂足為,與拋物線交于不同的兩點 ,且.

(1)求點的橫坐標.

(2)若以 為焦點的橢圓過點

(。┣髾E圓的標準方程;

(ⅱ)過點作直線與橢圓交于, 兩點,設(shè),若,求的取值范圍.

【答案】(1)點的橫坐標為.(2)(。(ⅱ)

【解析】試題分析:1)由對稱性寫出坐標,同時由對稱性可設(shè), ,由數(shù)量積的坐標運算可解得T點坐標。(2)由(1)得,待定系數(shù)及點在橢圓上可求得橢圓方程。由,得,且,結(jié)合韋達可求得,把通過坐標表示寫成關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系,即可求得范圍。

試題解析:(1)由題意,得,

設(shè), ,則,

,即,①

在拋物線上,則,②

聯(lián)立①②易得,則點的橫坐標為.

(2)(ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為,由題意,得

設(shè)橢圓的標準方程為),

,③

,④

將④代入③,解得(舍去)

所以

故橢圓的標準方程為.

(ⅱ)由題意分析知直線的斜率不為

設(shè)直線的方程為

將直線的方程代入中,得

設(shè) , ,則由根與系數(shù)的關(guān)系,

可得,⑤

因為,所以,且.

將⑤式平方除以⑥式,

,所以

因為

所以.

,所以

,因為

所以,即

所以

,所以

所以

練習冊系列答案
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【題目】已知向量,,角,的內(nèi)角,其所對的邊分別為,.

(1)當取得最大值時,求角的大;

(2)在(1)成立的條件下,當時,求的取值范圍.

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【題目】設(shè)拋物線的頂點在坐標原點,焦點軸正半軸上,過點的直線交拋物線于兩點線段的長是, 的中點到軸的距離是.

(1)求拋物線的標準方程

2過點作斜率為的直線與拋物線交于兩點,直線交拋物線于,

求證 軸為的角平分線;

②若交拋物線于,求的值.

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【題目】如圖,四棱錐P—ABCD中,ABCD為矩形,△PAD為等腰直角三角形,

∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分別為PCBD的中點.

(1)證明:EF∥面PAD;

(2)證明:面PDC⊥面PAD;

(3)求四棱錐P—ABCD的體積.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,橢圓C: =1a>b>0過點P(1, ).離心率為

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A,B兩點.

①若直線l過橢圓C的右焦點,記△ABP三條邊所在直線的斜率的乘積為t.

t的最大值;

②若直線l的斜率為,試探究OA2+ OB2是否為定值,若是定值,則求出此

定值;若不是定值,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】直角坐標系和極坐標系的原點與極點重合, 軸正半軸與極軸重合,單位長度相同,在直角坐標系下,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù))。

1)在極坐標系下,曲線C與射線和射線分別交于AB兩點,求的面積;

2)在直角坐標系下,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),求曲線C與直線的交點坐標。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場經(jīng)銷一批進價為每件30元的商品,在市場試銷中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價x(元)與日銷售量y(件)之間有如下表所示的關(guān)系:

x

30

40

45

50

y

60

30

15

0

在所給的坐標圖紙中,根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),描出實數(shù)對(x,y)的對應(yīng)點,并確定yx的一個函數(shù)關(guān)系式;

(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元,根據(jù)上述關(guān)系,寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出銷售單價x為多少元時,才能獲得最大日銷售利潤?

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【題目】在直角坐標系中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點A的極坐標為(3, ),點B的極坐標為(6, ),曲線C:(x﹣1)2+y2=1
(1)求曲線C和直線AB的極坐標方程;
(2)過點O的射線l交曲線C于M點,交直線AB于N點,若|OM||ON|=2,求射線l所在直線的直角坐標方程.

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【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件,并測量其尺寸(單位: ).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布

(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù),求的數(shù)學期望;

(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.

(ⅰ)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;

(ⅱ)下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸:

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經(jīng)計算得,其中

抽取的第個零件的尺寸,

用樣本平均數(shù)作為的估計值,用樣本標準差作為的估計值,利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查?剔除之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計(精確到0.01).

附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,

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