【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C: =1（a>b>0）過點(diǎn)P(1, ）．離心率為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．

①若直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)，記△ABP三條邊所在直線的斜率的乘積為t．

求t的最大值；

②若直線l的斜率為，試探究OA2+ OB2是否為定值，若是定值，則求出此

定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，t有最大值；定值7

【解析】試題分析: （1）由橢圓過點(diǎn)P(1, ），離心率為，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．

（2）①設(shè)直線l的方程為x=my+1，代入橢圓，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出t的最大值．

②設(shè)直線l的方程為，代入橢圓，得，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出OA2+OB2為定值．

試題解析：

（1） 得 所以橢圓.

（2）①設(shè)直線l的方程為，直線l與橢圓C的交點(diǎn)為，

由化簡(jiǎn)得，易知，

所以，

所以＝，

所以，

所以當(dāng)時(shí)，t有最大值.

②設(shè)直線l的方程為，直線l與橢圓C的交點(diǎn)為，

得，

，即.

，

，

=

=

==7.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線過點(diǎn)P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線滿足下列條件：①△AOB的周長(zhǎng)為12；②△AOB的面積為6.若存在，求出方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】收入是衡量一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的重要標(biāo)志之一,影響收入的因素有很多，為分析學(xué)歷對(duì)收入的作用，某地區(qū)調(diào)查機(jī)構(gòu)欲對(duì)本地區(qū)進(jìn)行了此項(xiàng)調(diào)查.

（1）你認(rèn)為應(yīng)采用何種抽樣方法進(jìn)行調(diào)查？

（2）經(jīng)調(diào)查得到本科學(xué)歷月均收入條形圖如圖，試估算本科學(xué)歷月均收入的值？

（3）設(shè)學(xué)年為，令，月均收入為，已知調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查結(jié)果如下表

學(xué)歷 （年）

小學(xué)

初中

高中

本科

碩士生

博士生

6

9

12

16

19

22

2.0

2.7

3.7

5.8

7.8

2210

2410

2910

6960

從散點(diǎn)圖中可看出和的關(guān)系可以近似看成是一次函數(shù)圖像. 若回歸直線方程為，試預(yù)測(cè)博士生的平均月收入.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與直線y=﹣2的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離等于π，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A.[kπ+ ，kπ+ ]，k∈z
B.[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈z
C.[2kπ+ ，2kπ+ ]，k∈z
D.[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinx+cosx，以下說法中不正確的是（ ）
A.f（x）周期為2π
B.f（x）最小值為﹣
C.f（x）在區(qū)間[0， ]單調(diào)遞增
D.f（x）關(guān)于點(diǎn)x= 對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線垂直于軸，垂足為，與拋物線交于不同的兩點(diǎn)， ，且.

（1）求點(diǎn)的橫坐標(biāo).

（2）若以， 為焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)

（ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（ⅱ）過點(diǎn)作直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，設(shè)，若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，底面為平行四邊形，，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)定義在上且滿足下列兩個(gè)條件:

①對(duì)任意都有;

②當(dāng)時(shí),有，

（1）求，并證明函數(shù)在上是奇函數(shù)；

（2）驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件；

（3）若，試求函數(shù)的零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為正方形， 平面， ， .試結(jié)合向量法：（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案