【題目】已知向量，，角，，為的內(nèi)角，其所對(duì)的邊分別為，，.

（1）當(dāng)取得最大值時(shí)，求角的大��；

（2）在（1）成立的條件下，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算列出關(guān)系式，利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后得到關(guān)于的二次函數(shù)，由的范圍求出的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出此時(shí)的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出取得最大值時(shí)的度數(shù)；
（2）由及的值，利用正弦定理表示出，再利用三角形的內(nèi)角和定理用表示出，將表示出的代入中，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出此時(shí)正弦函數(shù)的值域，即可確定出的取值范圍．

詳解：

（1）

，令，，

原式，當(dāng)，即，時(shí)，取得最大值.

（2）當(dāng)時(shí)，，.由正弦定理得：（為的外接圓半徑）

于是

.

由，得，于是

，，

所以的范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是邊長為2的等邊三角形且垂直于底， 是的中點(diǎn)。

（1）證明：直線平面；

（2）點(diǎn)在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值。

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【題目】某班同學(xué)利用春節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)本地歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖。

（一）人數(shù)統(tǒng)計(jì)表： （二）各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（Ⅰ）在答題卡給定的坐標(biāo)系中補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求出、、的值；

（Ⅱ）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)。若將這個(gè)人通過抽簽分成甲、乙兩組，每組的人數(shù)相同，求歲中被抽取的人恰好又分在同一組的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知產(chǎn)品的質(zhì)量采用綜合指標(biāo)值進(jìn)行衡量，為一等品；為二等品；為三等品.我市一家工廠準(zhǔn)備購進(jìn)新型設(shè)備以提高生產(chǎn)產(chǎn)品的效益，在某供應(yīng)商提供的設(shè)備中任選一個(gè)試用，生產(chǎn)了一批產(chǎn)品并統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)，得到頻率分布直方圖：

（1）估計(jì)該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品為二等品的概率；

（2）根據(jù)這家工廠的記錄，產(chǎn)品各等次的銷售率（某等次產(chǎn)品銷量與其對(duì)應(yīng)產(chǎn)量的比值）及單件售價(jià)情況如下：

一等品

二等品

三等品

銷售率

單件售價(jià)

元

元

元

根據(jù)以往的銷售方案，未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價(jià)的全部處理完.已知該工廠認(rèn)購該新型設(shè)備的前提條件是，該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：

①綜合指標(biāo)值的平均數(shù)不小于（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

②單件平均利潤值不低于.

若該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的成本為元/件，月產(chǎn)量為件，在銷售方案不變的情況下，根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)，分析該新型設(shè)備是否達(dá)到該工廠的認(rèn)購條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線過點(diǎn)P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線滿足下列條件：①△AOB的周長為12；②△AOB的面積為6.若存在，求出方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是出租汽車計(jì)價(jià)器的程序框圖，其中表示乘車?yán)锍?單位：)，表示應(yīng)支付的出租汽車費(fèi)用(單位：元).有下列表述：

①在里程不超過的情況下，出租車費(fèi)為8元；

②若乘車，需支付出租車費(fèi)20元；

③乘車的出租車費(fèi)為

④乘車與出租車費(fèi)的關(guān)系如圖所示：

則正確表述的序號(hào)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)x，使 ；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù) 的圖象；
④定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（﹣x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x，
則f（2015）=﹣2．
其中正確命題是（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求f（x）的極值；
（2）當(dāng)0＜x＜e時(shí)，求證：f（e+x）＞f（e﹣x）；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）圖象與直線y=m的兩交點(diǎn)分別為A（x1 ， f（x1）、B（x2 ， f（x2）），中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0 ， 證明：f'（x0）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線垂直于軸，垂足為，與拋物線交于不同的兩點(diǎn)， ，且.

（1）求點(diǎn)的橫坐標(biāo).

（2）若以， 為焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)

（�。┣髾E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（ⅱ）過點(diǎn)作直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，設(shè)，若，求的取值范圍.

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