【題目】2019年春節(jié)期間,我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費政策”.某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況,在某高速公路收費點記錄了大年初三上午這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù),統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)共有600輛車通過該收費點,它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示,其中時間段記作區(qū)間,記作,記作,記作,例如:10點04分,記作時刻64.
(1)估計這600輛車在時間段內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表;
(2)為了對數(shù)據(jù)進行分析,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛,再從這10輛車中隨機抽取4輛,設(shè)抽到的4輛車中,在之間通過的車輛數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望;
(3)由大數(shù)據(jù)分析可知,車輛在每天通過該收費點的時刻服從正態(tài)分布,其中可用這600輛車在之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替,可用樣本的方差近似代替同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表,已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點,估計在之間通過的車輛數(shù)結(jié)果保留到整數(shù).
參考數(shù)據(jù):若,則;
;.
【答案】(1)10點04分;(2)分布列見解析,;(3)683
【解析】
(1)利用公式計算可得所求的平均值.
(2)利用超幾何分布可計算的分布列和數(shù)學期望.
(3)先求出,根據(jù)可求,從而可估算在之間通過的車輛數(shù).
(1) 這600輛車在時間段內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值為,即10點04分.
(2)結(jié)合頻率分布直方圖和分層抽樣的方法可知:抽取的10輛車中,
在10:00前通過的車輛數(shù)就是位于時間分組中在這一區(qū)間內(nèi)的車輛數(shù),
即,所以的可能取值為0,1,2,3,4.
所以, ,
, ,
,
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
所以.
(3)由(1)可得,
,
所以,
估計在這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù),也就是通過的車輛數(shù),
由,得,
所以估計在這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)為(輛)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列各項不為0,前項和為.
(1)若,,求數(shù)列的通項公式;
(2)在(1)的條件下,已知,分別求和的表達式;
(3)證明:是等差數(shù)列的充要條件是:對任意,都有:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以該直角坐標系的原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)直線交曲線于,兩點,交曲線于,兩點,求的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,動點P與定點的距離和它到定直線的距離之比是,設(shè)動點P的軌跡為E.
(1)求動點P的軌跡E的方程;
(2)設(shè)過F的直線交軌跡E的弦為AB,過原點的直線交軌跡E的弦為CD,若,求證:為定值.
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【題目】某校舉行運動會,其中三級跳遠的成績在8.0米 (四舍五入,精確到0.1米) 以上的進入決賽,把所得數(shù)據(jù)進行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 ,第6小組的頻數(shù)是7 .
(Ⅰ)求進入決賽的人數(shù);
(Ⅱ)若從該校學生(人數(shù)很多)中隨機抽取兩名,記表示兩人中進入決賽的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望;
(Ⅲ) 經(jīng)過多次測試后發(fā)現(xiàn),甲成績均勻分布在8~10米之間,乙成績均勻分布在9.5~10.5米之間,現(xiàn)甲,乙各跳一次,求甲比乙遠的概率.
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【題目】某同學大學畢業(yè)后,決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè),經(jīng)過市場調(diào)查,生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬元,每生產(chǎn)x萬件,需另投入流動成本C(x)萬元,當年產(chǎn)量小于7萬件時,C(x)=x2+2x(萬元);當年產(chǎn)量不小于7萬件時,C(x)=6x+1nx+﹣17(萬元).已知每件產(chǎn)品售價為6元,假若該同學生產(chǎn)的產(chǎn)M當年全部售完.
(1)寫出年利潤P(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式;(注:年利潤=年銷售收人﹣固定成本﹣流動成本
(2)當年產(chǎn)量約為多少萬件時,該同學的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大?最大年利潤是多少?(取e3≈20)
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【題目】我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載了有關(guān)特殊幾何體的定義:陽馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,塹堵指底面是直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱.
(1)某塹堵的三視圖,如圖1,網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1,求該塹堵的體積;
(2)在塹堵中,如圖2,,若,當陽馬的體積最大時,求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,是它的上頂點,點各不相同且均在橢圓上.
(1)若恰為橢圓長軸的兩個端點,求的面積;
(2)若,求證:直線過一定點;
(3)若,的外接圓半徑為,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】張軍自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家干果店,銷售的干果中有松子、開心果、腰果、核桃,價格依次為120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克,為增加銷量,張軍對這四種干果進行促銷:一次購買干果的總價達到150元,顧客就少付x(2x∈Z)元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,張軍會得到支付款的80%.
①若顧客一次購買松子和腰果各1千克,需要支付180元,則x=________;
②在促銷活動中,為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為_____.
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