【題目】已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,是等差數(shù)列,且.

I)求的通項公式;

II)設(shè)數(shù)列滿足,求;

III)對任意正整數(shù),不等式成立,求正數(shù)的取值范圍.

【答案】I,;(II;(III

【解析】

1)設(shè)出公比和公差,將已知轉(zhuǎn)化為的方程組,解方程組,結(jié)合,即可得到的通項公式;

2)將要求的算式分組后,分別用等比數(shù)列的求和公式和錯位相減法求和相加即可;

3)將分離后,轉(zhuǎn)化為上恒成立,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)上的最小值.

解:(1)設(shè)數(shù)列的公比為,數(shù)列的公差為,由題意,

由已知有,消去整理得:

,解得,

數(shù)列的通項公式為,,

數(shù)列的通項公式為,;

2

,

;

3對任意正整數(shù),不等式成立

對任意正整數(shù)成立

,即遞增

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值

(2)令是函數(shù)圖象上任意兩點,且滿足求實數(shù)的取值范圍;

(3)若,使成立,求實數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,動點P與定點的距離和它到定直線的距離之比是,設(shè)動點P的軌跡為E.

(1)求動點P的軌跡E的方程;

(2)設(shè)過F的直線交軌跡E的弦為AB,過原點的直線交軌跡E的弦為CD,若,求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后,決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè),經(jīng)過市場調(diào)查,生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬元,每生產(chǎn)x萬件,需另投入流動成本C(x)萬元,當(dāng)年產(chǎn)量小于7萬件時,C(x)=x2+2x(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于7萬件時,C(x)=6x+1nx+﹣17(萬元).已知每件產(chǎn)品售價為6元,假若該同學(xué)生產(chǎn)的產(chǎn)M當(dāng)年全部售完.

(1)寫出年利潤P(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式;(注:年利潤=年銷售收人﹣固定成本﹣流動成本

(2)當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬件時,該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大?最大年利潤是多少?(取e3≈20)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了有關(guān)特殊幾何體的定義:陽馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,塹堵指底面是直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱.

1)某塹堵的三視圖,如圖1,網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1,求該塹堵的體積;

2)在塹堵中,如圖2,,若,當(dāng)陽馬的體積最大時,求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若對任意的,都有恒成立,求的最小值;

2)設(shè),若為曲線上的兩個不同的點,滿足,且,使得曲線在點處的切線與直線平行,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,是它的上頂點,點各不相同且均在橢圓上.

1)若恰為橢圓長軸的兩個端點,求的面積;

2)若,求證:直線過一定點;

3)若,的外接圓半徑為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性;

2)若有兩個極值點,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:已知某公園的四處景觀分別位于等腰梯形的四個頂點處,其中,兩地的距離為千米,兩地的距離為千米,.現(xiàn)擬規(guī)劃在(不包括端點)路段上增加一個景觀,并建造觀光路直接通往處,造價為每千米萬元,又重新裝飾路段,造價為每千米萬元.

(1)若擬修建觀光路路段長為千米,求路段的造價;

(2)設(shè),當(dāng)為何值時,,段的總造價最低.

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