【題目】F是雙曲線1（a＞0，b＞0）的左焦點，過點F作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點B．若3，則此雙曲線的離心率為（　　）

A.2B.3C.D.

【答案】D

【解析】

由題意得右焦點F（c，0），設一漸近線OA的方程為yx，則另一漸近線OB的方程為yx，由垂直的條件可得FA的方程，代入漸近線方程，可得A，B的橫坐標，由向量共線的坐標表示，結合離心率公式，解方程可得．

解：由題意得右焦點F（c，0），

設一漸近線OA的方程為yx，

則另一漸近線OB的方程為yx，

由FA的方程為y（x+c），聯(lián)立方程yx，

可得A的橫坐標為，

由FA的方程為y（x+c），聯(lián)立方程yx，

可得B的橫坐標為．

由3，

可得3（c）c，

即為2c，

由e，可得2，

即有e4﹣4e2+3＝0，解得e2＝3或1（舍去），

即為e．

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足Sn＝2n－an(n∈N*)．

(1)計算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項公式an；

(2)用數(shù)學歸納法證明(1)中的猜想．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足，．

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；

(2)如果，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標軸，與有兩個交點，，線段的中點為．

（Ⅰ）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（Ⅱ）若過點，延長線段與交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對滿足條件3x+3y+8＝2xy（x＞0，y＞0）的任意x、y，（x+y）2﹣a（x+y）+16≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A.（﹣∞，8]B.[8，+∞）C.（﹣∞，10]D.[10，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：a1＝3，當n≥2時，an﹣1+an＝4n；對于任意的正整數(shù)n，．設{bn}的前n項和為Sn．

（1）求數(shù)列{an}及{bn}的通項公式；

（2）求滿足13＜Sn＜14的n的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近期，長沙市公交公司推出“湘行一卡通”掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，乘客只需利用手機下載“湘行一卡通”，再通過掃碼即可支付乘車費用.相比傳統(tǒng)的支付方式，掃碼支付方式極為便利，吸引了越來越多的人使用掃碼支付，某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.

（1）根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內，與（，均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中的數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程，并預測活動推出第天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結束后，車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計，結果如下

支付方式

現(xiàn)金

乘車卡

掃碼

比例

假設該線路公交車票價為元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡付的乘客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠.根據(jù)給定數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，求一名乘客一次乘車的平均費用.參考數(shù)據(jù)：

其中：，

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，離心率為，且過點．點M(3，m)在雙曲線上．

(1)求雙曲線的方程；

(2)求證：；

(3)求△F1MF2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設點，分別是橢園C：的左、右焦點，且橢圓C上的點到的距離的最小值為，點M，N是橢圓C上位于x軸上方的兩點，且向量與向量平行．

求橢圓C的方程；

當時，求的面積；

當時，求直線的方程．

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