(本題12分)如圖,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面邊長AB=2,側(cè)棱BB1的長為4,過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E,交B1C于點F,
⑵    證:平面A1CB⊥平面BDE;
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。


由正四棱柱得BDAC,BDAA1推出BD面A1 AC ,A1CBD ,又A1B1面BB1 CC,BE得到BEA1B1又BEB1C, BE面A1B1C,平面A1CB⊥平面BDE;;
 

解析試題分析:
正四棱柱得BDAC,BDAA1,BD面A1 AC ,又A1 C面A1 AC,
A1CBD ,又A1B1面BB1 CC,BE面BB1 CC,BEA1B1,又BEB1C,
 BE面A1B1C,A1 C面A1B1C, BEA1 C,又,A1 C面BDE,又A1 C面A1BC
平面A1CB⊥平面BDE;
⑵以DA、DC、DD1分別為x、y、z軸,建立坐標(biāo)系,則,,,
, 
,設(shè)A1C平面BDE=K,由⑴可知,∠A1BK為A1B與平面BDE所成角,∴ 
考點:本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系、垂直關(guān)系,角的計算。
點評:典型題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計算。在計算問題中,有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法,要遵循“一作、二證、三計算”的步驟,利用向量則能簡化證明過程。本題通過建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算,簡化了證明過程。

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如圖,三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC,∠ACB = 90°,E是棱CC1上中點,F(xiàn)是AB中點,AC = 1,BC = 2,AA1 = 4.

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圓柱的高是8cm,表面積是130πcm2,求它的底面圓半徑和體積.

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某幾何體的三視圖和直觀圖如圖所示.

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(Ⅱ)若是線段上的一點,且滿足,求的長.

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已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.

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(2)求該幾何體的側(cè)面積S.

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(本小題滿分12分)如圖,多面體的直觀圖及三視圖如圖所示,分別為的中點.

(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)求多面體的體積。

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(本題12分)
如圖的幾何體中,平面平面,△為等邊三角形, 的中點.

(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面
(3)求此幾何體的體積。

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(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐中,的中點,,,且,,又.

(1) 證明:;
(2) 證明:;
(3) 求四棱錐的體積

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(本小題滿分14分)
如圖,沿等腰直角三角形的中位線,將平面折起,平面⊥平面,得到四棱錐,設(shè)的中點分別為、


(1)求證:平面⊥平面
(2)求證: 
(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值。

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