如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上中點，F(xiàn)是AB中點，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.

（1）求證：CF∥平面AEB1；（2）求三棱錐C－AB1E的體積.

（1）詳見試題解析;（2）

解析試題分析：（1）根據(jù)直線平行平面的判定定理，需要在平面AEB1內(nèi)找一條與CF平行的直線.根據(jù)題設(shè)，可取的中點，通過證明四邊形是平行四邊形來證明，從而使問題得證.
（2）由題易得面，即面，就是三棱錐的高
所以求三棱錐的體積可轉(zhuǎn)化為求三棱錐的體積.
試題解析：（1）證明：取的中點，聯(lián)結(jié)
∵分別是棱、的中點，
∴
又∵
∴四邊形是平行四邊形，
∴
∵平面，平面
∴平面
（2）解： 因為底面，所以底面，
又 ，所以 
所以面，即面
所以點到平面的距離為 
又因為平面，所以點到平面的距離等于點到平面的距離，即為2
所以.
考點：1、直線與平面平等的判定；2、直線與平面垂直的性質(zhì)；3、空間幾何體的體積.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖在長方體中，，，，點為的中點，點為的中點．

（1）求長方體的體積；
（2）若，，，求異面直線與所成的角．

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如圖，四邊形與均為菱形，設(shè)與相交于點，若，且.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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如圖，在四面體中，，，點，分別是，的中點．

(1)EF∥平面ACD；
(2)求證：平面⊥平面；
(3)若平面⊥平面，且，求三棱錐的體積．

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如圖所示，在直三棱柱中，，為的中點．

(Ⅰ) 若AC1⊥平面A1BD，求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，設(shè)AB＝1，求三棱錐的體積．

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如圖，是矩形中邊上的點，為邊的中點，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.
⑴ 求證：平面平面；
⑵ 求四棱錐的體積.

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已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。

（Ⅰ）證明：面面；
（Ⅱ）求與所成的角；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的大小。

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已知簡單幾何體的三視圖如圖所示

求該幾何體的體積和表面積。
附：    分別為上、下底面積

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（本題12分）如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側(cè)棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E，交B1C于點F，
⑵    證：平面A1CB⊥平面BDE；
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

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