（本題12分）
如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形， ，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求此幾何體的體積。

（1）只需證；（2）只需證BG⊥平面；（3）。

解析試題分析：證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)．∵為的中點(diǎn)，∴且．
∵平面，平面， ∴，∴． 
又，∴． ∴四邊形為平行四邊形，則．
∵平面，平面， ∴平面．…………4分
8分
（3）解：取DE的中點(diǎn)M連BM，GM所以
=或…………12分
考點(diǎn)：線面垂直的性質(zhì)定理；線面平行的判斷定理；面面垂直的判定定理；四棱錐的體積公式。
點(diǎn)評：證明線面平行的常用方法：
①定義：若一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則它們平行；
②線線平行Þ線面平行
若平面外的一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則它與這個(gè)平面平行。
即     
③面面平行Þ線面平行
若兩平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線平行于另一個(gè)平面。
即  

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。

（Ⅰ）證明：面面；
（Ⅱ）求與所成的角；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，分 別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn) 不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)．

求證：（1）平面平面（2）直線平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側(cè)棱BB1的長為4，過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F，
⑵    證：平面A1CB⊥平面BDE；
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖，俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）求該幾何體的體積；
（2）求證：AN∥平面CME；
（3）求證：平面BDE⊥平面BCD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，求

（1）該幾何體的體積
（2）該幾何體的表面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）直三棱柱中，點(diǎn)M、N分別為線段的中點(diǎn)，平面側(cè)面  
(1)求證：MN//平面     (2)證明：BC平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分為12分）
如圖所示：已知⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任意一點(diǎn)，過A作于E，求證：. 
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四邊形滿足∥，，是的中點(diǎn)，將沿著翻折成，使面面，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求四棱的體積；（Ⅱ）證明：∥面；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

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