Question

【題目】(1)已知函數(shù)y＝lg(x2＋2x＋a)的定義域?yàn)?/span>R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)已知函數(shù)f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1]，若f(x)的定義域?yàn)?/span>R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）(1，＋∞)；（2）(－∞，－)．

【解析】試題分析：（1）由題意得一元二次不等式恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)圖像得判別式小于零（2）由題意得不等式恒成立，再分類(lèi)討論一次與二次函數(shù)，最后根據(jù)二次函數(shù)圖像得判別式小于零

試題解析：(1)因?yàn)?/span>y＝lg(x2＋2x＋a)的定義域?yàn)?/span>R，

所以x2＋2x＋a>0恒成立，所以Δ＝4－4a<0，

所以 a>1.

故a的取值范圍是(1，＋∞)．

(2)依題意(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1>0對(duì)一切x∈R恒成立．

當(dāng)a2－1≠0時(shí)，

解得a<－.

當(dāng)a2－1＝0時(shí)，顯然(2a＋1)x＋1>0，對(duì)x∈R不恒成立．

所以a的取值范圍是(－∞，－)．