選修4－1：幾何證明選講如圖，已知圓上的，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點．

（Ⅰ）求證：∠ACE＝∠BCD；

（Ⅱ）若BE＝9，CD＝1，求BC的長．

 

（Ⅰ）答案詳見解析；（Ⅱ）3．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為是圓的切線，故，故只需證,由易證；（Ⅱ）平面幾何中的線段長度可以借助于特殊的平面圖形，或者利用三角形相似、全等等知識，需要將涉及線段置于兩個三角形中，本題易證△∽△，根據(jù)對應線段成比例列比例式求．

試題解析：（Ⅰ）． （2分）

又為圓的切線，． （5分）

（Ⅱ）為圓的切線，∴，

由（Ⅰ）可得， （7分）

∴△∽△，∴，∴=3． （10分）

考點：1、弦切角定理；2、三角形相似；3、同弧或等弧定理.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學定位考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知直線（其中為非零實數(shù)）與圓相交于兩點，O為坐標原點，且為直角三角形，則的最小值為 .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省開封市高三上學期定位模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)在處取得極值，若過點作曲線的切線，則切線方程是（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省開封市高三上學期定位模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省開封市高三上學期定位模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線方程，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省名校高三上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且對于恒有，已知當時，則

（1）的周期是2；

（2）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增；

（3）的最大值是1，最小值是0；

（4）當時，

其中正確的命題的序號是 .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省名校高三上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且滿足：，，則（ ）

A.1 B. C. D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省名校高三上學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)正實數(shù)x、y、z滿足，則當取得最大值時，的最大值為 .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省八校高三上學期第一次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，D,E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合，已知AE的長為m，AC的長為n，AD,AB關(guān)于x的方程 的兩個根.

（Ⅰ）證明：C、B、D、E四點共圓；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C、B、D、E所在圓的半徑.

 

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