Question

設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)于恒有，已知當(dāng)時(shí)，則

（1）的周期是2；

（2）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增；

（3）的最大值是1，最小值是0；

（4）當(dāng)時(shí)，

其中正確的命題的序號(hào)是 .

 

Answer 1

（1），（2），（4）．

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021906011302684672/SYS201502190601200270487844_DA/SYS201502190601200270487844_DA.001.png">，故是周期函數(shù)，且周期是2，（1）正確；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021906011302684672/SYS201502190601200270487844_DA/SYS201502190601200270487844_DA.005.png">是偶函數(shù)，故在遞減，根據(jù)周期性知，在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增，（2）正確；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021906011302684672/SYS201502190601200270487844_DA/SYS201502190601200270487844_DA.005.png">是偶函數(shù)，所以，，由于是周期函數(shù)，且周期是2，故的最大值是1，最小值是，（3）錯(cuò)誤；設(shè)，則，故，（4）正確，綜上，證明的命題有（1），（2），（4）．

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性．