Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）函數(shù)求導(dǎo)，定義域?yàn)?/span>，由，可得或進(jìn)而討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得函數(shù)單調(diào)性即可；

（Ⅱ）若恒成立，只需即可，討論函數(shù)單調(diào)性求最值即可.

試題解析：

（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

.

由，可得或，

當(dāng)時(shí)， 在上恒成立，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，沒有單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)， 的變化情況如下表：

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

當(dāng)時(shí)， 的變化情況如下表：

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)， ，符合題意.

當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，

所以恒成立等價(jià)于，即，

所以，所以.

當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，

所以恒成立等價(jià)于，即.

所以，所以.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.