【題目】定義：若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則稱區(qū)間是函數(shù)的“完美區(qū)間”，另外，定義區(qū)間的“復(fù)區(qū)間長度”為，已知函數(shù)，則（ ）

A.是的一個“完美區(qū)間”

B.是的一個“完美區(qū)間”

C.的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為

D.的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為

【答案】AC

【解析】

根據(jù)定義，當(dāng)時求得的值域，即可判斷A；對于B，結(jié)合函數(shù)值域特點即可判斷；對于C、D，討論與兩種情況，分別結(jié)合定義求得“復(fù)區(qū)間長度”，即可判斷選項.

對于A，當(dāng)時，，則其值域為，滿足定義域與值域的范圍相同，因而滿足“完美區(qū)間”定義，所以A正確；

對于B，因為函數(shù)，所以其值域為，而，所以不存在定義域與值域范圍相同情況，所以B錯誤；

對于C，由定義域為，可知，

當(dāng)時，，此時，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，

則滿足，化簡可得，

即，所以或，

解得（舍）或，

由解得或（舍），

所以，經(jīng)檢驗滿足原方程組，所以此時完美區(qū)間為，則“復(fù)區(qū)間長度”為；

當(dāng)時，①若，則，此時.當(dāng)在的值域為，則，因為 ，所以，即滿足，解得，（舍）.所以此時完美區(qū)間為，則“復(fù)區(qū)間長度”為；

②若，則，，此時在內(nèi)單調(diào)遞增，若的值域為，則，則為方程的兩個不等式實數(shù)根，

解得，， 所以，與矛盾，所以此時不存在完美區(qū)間.

綜上可知，函數(shù)的“復(fù)區(qū)間長度”的和為，所以C正確，D錯誤；

故選：AC.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）若直線與曲線至多只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若直線與曲線相交于，兩點，且，的中點為，求點的軌跡方程．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點，為線段的中點，求點到直線的距離的最大值．

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（1）求E的方程；

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，若的圖象與的圖象有，兩個不同的交點，證明：.

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【題目】如圖，在中，，，，將繞邊AB翻轉(zhuǎn)至，使面面ABC，D是BC的中點，設(shè)Q是線段PA上的動點，則當(dāng)PC與DQ所成角取得最小值時，線段AQ的長度為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】一對夫婦為了給他們的獨生孩子支付將來上大學(xué)的費用，從孩子一周歲生日開始，每年到銀行儲蓄元一年定期，若年利率為保持不變，且每年到期時存款（含利息）自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，當(dāng)孩子18歲生日時不再存入，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數(shù)為　　

A.B.

C.D.

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