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【題目】如圖，在中，，，，將繞邊AB翻轉至，使面面ABC，D是BC的中點，設Q是線段PA上的動點，則當PC與DQ所成角取得最小值時，線段AQ的長度為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

建立空間直角坐標系，計算，利用夾角公式列式，根據取得最大值，也即與所成角取得最小值，求出的長度.

由余弦定理得，，所以為鈍角.由于平面平面，且交線為，過作的垂線，交的延長線于，連接，則平面，所以，根據折疊前后的關系可知，故兩兩垂直.以為空間直角坐標原點，分別為軸建立空間直角坐標系如下圖所示，在等腰直角三角形和中，，，故,，設，且，則，所以.，設直線與直線所成角為，則，令，則，則，當且僅當，即時取得最大值，也即與所成角取得最小值.此時.所以.

故選B.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一島礁旁有兩條航道與，.一日，我方船只甲在航道上巡邏，在與相距50公里的點處，發(fā)現不明身份的船乙剛駛過點，并沿方向以40公里/小時的速度運動，船甲立即沿方向以公里/小時（）的速度追擊，且甲到達點即停止前行（乙可繼續(xù)前進）.設甲出發(fā)時，經過小時甲，乙之間的距離為公里，當最小時，可以達到最佳的驅離距離.

（1）試求的解析式，并寫出定義域；

（2）求最多經過多長時間，我船可以達到最佳的驅離距離？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：若函數在區(qū)間上的值域為，則稱區(qū)間是函數的“完美區(qū)間”，另外，定義區(qū)間的“復區(qū)間長度”為，已知函數，則（ ）

A.是的一個“完美區(qū)間”

B.是的一個“完美區(qū)間”

C.的所有“完美區(qū)間”的“復區(qū)間長度”的和為

D.的所有“完美區(qū)間”的“復區(qū)間長度”的和為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓：的左、右焦點分別為，軸，直線交軸于點，，為橢圓上的動點，的面積的最大值為1.

(1)求橢圓的方程；

(2)過點作兩條直線與橢圓分別交于且使軸，如圖，問四邊形的兩條對角線的交點是否為定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校倡導為特困學生募捐，要求在自動購水機處每購買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現統計了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數和收入情況，列表如下：

售出水量（單位：箱）

7

6

6

5

6

收入（單位：元）

165

142

148

125

150

學校計劃將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎學金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學金．

（1）若與成線性相關，則某天售出9箱水時，預計收入為多少元？

（2）假設甲、乙、丙三名學生均獲獎，且各自獲一等獎和二等獎的可能性相同，求三人獲得獎學金之和不超過1000元的概率．

附：回歸方程，其中．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】馬林●梅森是17世紀法國著名的數學家和修道士，也是當時歐洲科學界一位獨特的中心人物，梅森在歐幾里得、費馬等人研究的基礎上對2p﹣1作了大量的計算、驗證工作，人們?yōu)榱思o念梅森在數論方面的這一貢獻，將形如2P﹣1（其中p是素數）的素數，稱為梅森素數.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素數的個數是（ ）

A.3B.4C.5D.6

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，a∈R.

（1）若函數f（x）在x＝1處的切線為y＝2x+b，求a，b的值；

（2）記g（x）＝f（x）+ax，若函數g（x）在區(qū)間（0，）上有最小值，求實數a的取值范圍；

（3）當a＝0時，關于x的方程f（x）＝bx2有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2）若存在兩個極值點，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓：經過伸縮變換，后得到曲線以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

求曲線的直角坐標方程及直線l的直角坐標方程；

在上求一點M，使點M到直線l的距離最小，并求出最小距離．

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