已知數(shù)列{a
n}的通項公式為a
n=
-，求證：a
1+a2+a3+…+an＜．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由a
n=
-＜
-，利用裂項法能證明a
1+a2+a3+…+an＜．
解答：
解：∵a
n=
-＜
-，
∴a
1+a
2+a
3+…+a
n＜
-+-+…+-=
-＜
．
∴a
1+a2+a3+…+an＜．
點評：本題考查不等式的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意放縮法和裂項法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué)
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函數(shù)f（x）=2x2-mx+3在x∈[2，+∞）是增函數(shù)，且不等式t2+4≥m恒成立，則t的取值范圍？
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知數(shù)列{a
n2}滿足首項a
12=1，且公差d=1，a
n＞0，n∈N
*（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（Ⅱ）記b
n=
，求數(shù)列{b
n}的前n項和T
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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已知直線L：2mx-y-8m-3=0和圓C：x
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2-6x+12y+20=0相交于A、B兩點，當(dāng)直線AB最短時，直線L的方程為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
設(shè)函數(shù)f（x）=
•，其中向量
=（2cos2x，1），
=（1，3），x∈R，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x
∈[0，]時，求f（x）的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若對任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn=am，則稱{an}是“H數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n（n∈N*），證明：{an}是“H數(shù)列”；
（2）設(shè){an}是等差數(shù)列，其首項a1=1，公差d＜0．若{an}是“H數(shù)列”，求d的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知圓C：（x+4）2+y2=4，圓D的圓心在y軸上且與圓C外切，圓D與y軸交于A，B兩點（B在上）．
（1）若點D的坐標(biāo)為（0，3），求圓D的方程；
（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（-3，0）當(dāng)點D在y軸上運(yùn)動時，求當(dāng)∠APB最大時，直線PA的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=
，b=
，且A=
，則BC邊上的高為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
設(shè)拋物線C1：y=x2+h（h∈R）的焦點為F，過F點的直線L交拋物線與A，B兩點，過A，B兩點分別作拋物線C1的切線交于Q點．求：
（1）若Q點在直線y=-1上，求拋物線C1的方程
（2）若Q點在圓C2：x2+y2=1上，求△ABQ面積的最大值．
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