【題目】如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為3的菱形，平面.

（1）求證：平面；

（2）若與平面所成角為，求二面角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）由已知線面垂直得，結(jié)合菱形對(duì)角線垂直，可證得線面垂直；

（2）由已知知兩兩互相垂直.以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，由已知線面垂直知與平面所成角為，這樣可計(jì)算出的長(zhǎng)，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的法向量，由法向量夾角可得二面角．

證明：（1）因?yàn)?/span>平面，平面，所以.

因?yàn)樗倪呅?/span>是菱形，所以.

又因?yàn)?/span>，平面，平面，

所以平面.

解：（2）據(jù)題設(shè)知，兩兩互相垂直.以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

因?yàn)?/span>與平面所成角為，即，所以

又，所以，

所以

所以

設(shè)平面的一個(gè)法向量，則令，則.

因?yàn)?/span>平面，所以為平面的一個(gè)法向量，且

所以，

．

所以二面角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2+tx+1（其中實(shí)數(shù)t＞0）．

（1）已知實(shí)數(shù)x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2．若t＝3，試比較x1f（x1）+x2f（x2）與x1f（x2）+x2f（x1）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）記g（x），若存在非負(fù)實(shí)數(shù)x1，x2，…xn+1，使g（x1）+g（x2）+…+g（xn）＝g（xn+1）（n∈N*）成立，且n的最大值為8，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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（1）求橢圓的方程；

（2）過 的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,則的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于，兩點(diǎn)，交曲線于，兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).

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A.12個(gè)月的PMI值不低于50%的頻率為

B.12個(gè)月的PMI值的平均值低于50%

C.12個(gè)月的PMI值的眾數(shù)為49.4%

D.12個(gè)月的PMI值的中位數(shù)為50.3%

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A.B.C.D.

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