【題目】設(shè)點，動圓經(jīng)過點且和直線相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)曲線上一點的橫坐標(biāo)為，過的直線交于一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點，若是的切線，求的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）先利用拋物線的定義判定動點軌跡是一個拋物線，再利用待定系數(shù)法求出拋物線的方程；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線和拋物線的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和導(dǎo)數(shù)的幾何意義進行求解.

試題解析：(1)過點作直線垂直于直線于點，由題意得，所以動點的軌跡是以為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線.所以拋物線得方程為.

(2)由題意知，過點的直線斜率存在且不為，設(shè)其為，則，當(dāng)，則.聯(lián)立方程，整理得： .即，解得或， ，而，所以直線斜率為， ，聯(lián)立方程，整理得： ，即，解得，或..

而拋物線在點的切線斜率， ， 是拋物線的切線， ，整理得，解得（舍去），或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，在以原點為極點， 軸的非負關(guān)軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將上的所有點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別伸長到原來的2倍和倍后得到曲線，求曲線的參數(shù)方程；

（2）若分別為曲線與直線的兩個動點，求的最小值以及此時點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中
①函數(shù)f（x）=（ ）x的遞減區(qū)間是（﹣∞，+∞）
②已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，1），則函數(shù)f（x+1）的定義域為（1，2）；
③已知（x，y）映射f下的象是（x+y，x﹣y），那么（4，2）在f下的原象是（3，1）．
其中正確命題的序號為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：正三棱柱中， ， ， 為棱的中點．

（）求證： 平面．

（）求證：平面平面．

（）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項；

（2）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對100名高一新生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

10

女生

20

合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為．

（1）請將上述列聯(lián)表補充完整；

（2）并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由；

（3）已知在被調(diào)查的學(xué)生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率．

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次數(shù)學(xué)考試試題中共有道選擇題，每道選擇題都有個選項，其中僅有一個是正確的.評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選項，答對得分，不答或答錯得分.”某考生每道題都給了一個答案，已確定有道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個選項是錯誤的有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：

（Ⅰ）得分的概率；

（Ⅱ）所得分數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， (為常數(shù))．

（Ⅰ）求函數(shù)在點處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)在處取得極值,求函數(shù)的解析式；

（Ⅲ)當(dāng)時，設(shè)，若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍.

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