已知函數(shù))的最小正周期為
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖象;若上至少含有10個零點,求b的最小值.

(1)(2)

解析試題分析:(1)由 
根據(jù)函數(shù) 的周期 ,可得 ,從而確定的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出 的單調(diào)區(qū)間;
(2)  ,選求出函數(shù)在長度為一個周期的區(qū)間 內(nèi)的零點,再根據(jù)函數(shù)的周期性求出原點右側(cè)第十個零點,從而確定 的取值范圍.
試題解析:
解:(1)由題意得:
,2分
由周期為,得,得, 4分
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為:,
整理得,
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是. 6分
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移單位,得到的圖象,所以,8分
,得,10分
所以在上恰好有兩個零點,
上有10個零點,則b不小于第10個零點的橫坐標(biāo)即可,即b的最小值為.   12分
考點:1、兩角和與差的三角函數(shù)公式及二倍角公式;2、正弦函數(shù)的性質(zhì);函數(shù)的零點的概念.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

函數(shù)的部分圖象如圖所示。

(1)求的最小正周期及解析式;
(2)設(shè),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知,函數(shù).
(1)設(shè),將函數(shù)表示為關(guān)于的函數(shù),求的解析式和定義域;
(2)對任意,不等式都成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(1)已知,求的值;
(2)已知,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx),設(shè)f(x)=a·b.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)當(dāng)x∈時,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求的最小正周期;
(2)若,求在區(qū)間上的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x
(1)求f(x)的最小正周期及最大值。
(2)設(shè)A,B,C為△ABC的三個內(nèi)角,若cosB=,f()=-,且角A為鈍角,求sinC

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案