已知曲線C：x2+y2+Gx+Ey+F=0（G2+E2-4F＞0），求曲線C在x軸上的所截的線段的長度為1的充要條件，證明你的結(jié)論．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：根據(jù)圓的一般方程，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行證明即可．
解答： 解：必要性：令y=0，則x2+Gx+F=0.設(shè)x1 、x2為此方程的根，若|x1-x2|=
G2-4F
=1，則G2-4F=1．
充分性：若G2-4F=1，則x2+Gx+F=0．
有兩根為x1、x2，且x1+x2=-G，x1•x2=F，|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1•x2=G2-4F=1．
故所求的充要條件是G2-4F=1．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據(jù)圓的一般方程以及充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=3cos（2x-
π
3
）
（1）求y=f（x）的振幅和周期；
（2）求y=f（x）在[0，
π
2
]上的最大值及取最大值時x的值；
（3）若f（α）+f（
π
2
）=0，求α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（n）=sin
nπ
4
，n∈Z，則f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（　�。�
A、人的年齡和身高
B、正方形的邊長和面積
C、正n邊形的邊數(shù)與頂點角度之和
D、角度與它的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（　�。�
A、y=x2+x
B、y=x2+1
C、y=x3+x
D、y=x2+x3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：實數(shù)x滿足
x2-x-6≤0
x2+2x-8＞0

（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且（b2+c2-a2）sinA=2S△ABC．
（1）求∠A的大��；
（2）若a=2，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=4sin（ωx+
2π
3
），h（x）=cos（ωx+π）（ω＞0）．
（Ⅰ）當ω=2時，把y=g（x）的圖象向右平移
π
6
個單位得到函數(shù)y=p（x）的圖象，求函數(shù)y=p（x）的圖象的對稱中心坐標；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=g（x）h（x），若f（x）的圖象與直線y=2-
3
的相鄰兩個交點之間的距離為π，求ω的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點P在半徑為1的半圓上運動，AB是直徑，當P沿半圓弧從A到B運動時，點P經(jīng)過的路程x與△APB的面積y的函數(shù)y=f（x）的圖象是下圖中的（　�。�
A、
B、
C、
D、

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