已知f（n）=sin
nπ
4
，n∈Z，則f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）=
 
．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用函數(shù)的周期性，可求得其周期為T(mén)=
2π
π
4
=8，而f （1）+f （2）+f （3）+…+f（8）=0，于是可求得答案．
解答： 解：∵f（n）=sin
nπ
4
，n∈Z，其周期為T(mén)=
2π
π
4
=8，
∴f （1）+f （2）+f （3）+…+f（8）=sin
π
4
+sin
π
2
+…+sin
7π
4
+sin2π=0，
又2012÷8=251
1
2
，
∴f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）=f （1）+f （2）+f （3）+f（4）=
2
2
+1+
2
2
+0=
2
+1，
故答案為：
2
+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查正弦函數(shù)的周期性及特殊角的三角函數(shù)值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sin(
π
4
-3x)的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2x的導(dǎo)函數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)減函數(shù)，則不等式f（-1）＜f（lnx）的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由下列各組命題構(gòu)成“p或q”“p且q”“非p”形式的命題中，“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真的是（　�。�
A、p：3是偶數(shù)；q：4是奇數(shù)
B、p：3+2=6；q：5＞3
C、p：a∈{a，b}；q：{a}⊆{a，b}
D、p：y2=x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
1
2
；q：方程mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）表示橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)0＜x＜y＜
π
4
時(shí)，給出以下結(jié)論（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）：①excosy＜eycosx，②excosy＞eycosx，③excosx＜eycosy，④excosx＞eycosy，其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

盒中有7張紙牌，其中有4張不同的梅花，3張不同的方片．現(xiàn)從盒中抽牌，每次抽取1張，直至抽出所有3張方片為止．
（1）若恰好第4次才抽到第1張方片，第7次才抽到最后1張方片，則不同的抽取方法有多少種？
（2）若恰好第4次就抽取到了所有的3張方片，則不同的抽取方法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C：x2+y2+Gx+Ey+F=0（G2+E2-4F＞0），求曲線C在x軸上的所截的線段的長(zhǎng)度為1的充要條件，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則（　�。�
A、y=2sin（2x+
π
3
）
B、y=2sin（2x-
π
3
）
C、y=2sin（x+
π
6
）
D、y=-2sin（x+
π
6
）

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