【題目】已知.

(I)討論的單調(diào)性;

(II)當(dāng)有最大值,且最大值大于時(shí),求a的取值范圍.

【答案】

1見(jiàn)解析20,1.

【解析】

試題分析:

(1)由題已知函數(shù)的解析式(注意定義域),可運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。即:為函數(shù)的增區(qū)間,反之為減區(qū)間。由導(dǎo)函數(shù)中含有字母參數(shù),需分類討論;

(2)由題給出了函數(shù)的最大值的范圍大于,再結(jié)合(1)已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,可對(duì)應(yīng)單調(diào)性,表示出函數(shù)的最大值,從而建立不等式lna+a-1<0,需構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性解出不等式的解,而求出的取值范圍。

試題解析:

fx=lnx+a1﹣x的定義域?yàn)?/span>0,+∞,∴f′x=﹣a=,

若a≤0,則f′x>0,∴函數(shù)fx0,+∞上單調(diào)遞增,

若a>0,則當(dāng)x∈0,時(shí),f′x>0,

當(dāng)x∈,+∞時(shí),f′x<0,所以fx0,上單調(diào)遞增,在,+∞上單調(diào)遞減,

知,當(dāng)a≤0時(shí),fx0,+∞上無(wú)最大值;

當(dāng)a>0時(shí),fx在x=取得最大值,最大值為f=﹣lna+a-1,

∵f2a﹣2,∴l(xiāng)na+a-1<0,

令ga=lna+a-1,∵ga0,+∞單調(diào)遞增,g1=0,

∴當(dāng)0<a<1時(shí),ga<0,當(dāng)a>1時(shí),ga>0,∴a的取值范圍為0,1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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