【題目】已知從地到地共有兩條路徑和,據(jù)統(tǒng)計,經(jīng)過兩條路徑所用的時間互不影響,且經(jīng)過和所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率分布直方圖分別為下圖(1)和(2)。
現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于從地到地。
(1)為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到地,甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑?
(2)用表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到地的人數(shù),針對(1)的選擇方案,求的分布列和數(shù)學期望。
【答案】(1)甲應(yīng)選擇,乙應(yīng)選擇;(2)的分布列為
X | 0 | 1 | 2 |
P | 0.04 | 0.42 | 0.54 |
。
【解析】
試題分析:(1)分別計算甲、乙兩人選擇兩種路徑在各自允許時間內(nèi)趕到B地的概率,比較概率大小即可作出選擇;(2)由(1)可知,甲、乙兩人在各自允許時間內(nèi)趕到B地的概率為分別計算兩人放輕腳步未趕到、只有一人趕到、兩人都趕到的概率即可得到概率分布列與期望。
試題解析:(1)用表示事件“甲選擇路徑時,40分鐘內(nèi)趕到地”,表示事件“乙選擇路徑時,50分鐘內(nèi)趕到地”,。
由頻率分布直方圖及頻率估計相應(yīng)的概率可得
∵,故甲應(yīng)選擇
,
,
∵,故乙應(yīng)選擇
(2)用分別表示針對(1)的選擇方案,甲、乙在各自允許的時間內(nèi)趕到地,
由(1)知,,又由題意知,相互獨立,
∴
∴的分布列為
X | 0 | 1 | 2 |
P | 0.04 | 0.42 | 0.54 |
∴。
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【題目】下列兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是( )
A. 出租車車費與出租車行駛的里程
B. 商品房銷售總價與商品房建筑面積
C. 鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量
D. 人的身高與體重
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】4個不同的球,4個不同的盒子,把球全部放入盒內(nèi).
(1)恰有1個盒不放球,共有幾種放法?
(2)恰有1個盒內(nèi)有2個球,共有幾種放法?
(3)恰有2個盒不放球,共有幾種放法?
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【題目】某廠家擬在2016年舉行促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)萬件與年促銷費用萬元()滿足為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷售只能是萬件.已知2016 年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為萬元.每生產(chǎn)萬件該產(chǎn)品需要再投入 萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)
(1)將2016 年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù);
(2)該廠家2016 年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?
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【題目】已知函數(shù)。
(1)若曲線在處的切線方程為,求實數(shù)和的值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若,且對任意,都有,求的取值范圍.
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【題目】“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目。選手面對號8扇大門,依次按響門上的門鈴,
門鈴會播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確答出這首歌的名字,
方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金。在一次場外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手大多在以下兩個年齡段:
,(單位:歲),統(tǒng)計這兩個年齡段選手答對歌曲名稱與否的人數(shù)如下圖所示。
(Ⅰ)寫出列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為答對歌曲名稱與否和年齡有關(guān),說明你的理由。(下
面的臨界值表供參考)
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
(Ⅱ)在統(tǒng)計過的參賽選手中按年齡段分層選取9名選手,并抽取3名幸運選手,求3名幸運選手中在
歲年齡段的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望。
(參考公式:,其中)
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【題目】戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動,某公司為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關(guān),決定從本公司全體650人中隨機抽取50人進行問卷調(diào)查。
(1)通過對挑選的50人進行調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:
喜歡戶外運動 | 不喜歡戶外運動 | 合計 | |
男員工 | 5 | ||
女員工 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知在這50人中隨機挑選1人,此人喜歡戶外運動的概率是0.6,請將列聯(lián)表補充完整,并估計該公司男、女員工各多少人;
(2)估計有多大的把握認為喜歡戶外運動與性別有關(guān),并說明你的理由;
(3)若用隨機數(shù)表法從650人中抽取員工,現(xiàn)規(guī)定從隨機數(shù)表(見附表)第2行第7列的數(shù)開始往右讀,在最先挑出的5人中,任取2人,求取到男員工人數(shù)的數(shù)學期望。
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
隨機數(shù)表:
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
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