【題目】已知函數(shù)
.
（1）畫出函數(shù)
的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）根據(jù)圖像求不等式
的解集（寫答案即可）
【答案】（1）圖象見答案，增區(qū)間：
，減區(qū)間：
，值域：
；（2）
。
【解析】
試題分析：（1）畫函數(shù)
的圖象，分區(qū)間畫圖，當(dāng)
時，
，此時為二次函數(shù)，開口向下，配方得
，可以畫出該二次函數(shù)在
的圖象，當(dāng)
時，
，可以先畫出函數(shù)
的圖象，然后再向下平移1個單位就得到
時相應(yīng)的函數(shù)圖象；（2）作出函數(shù)
的圖象后，在作直線
，求出與函數(shù)
圖象交點的橫坐標(biāo)，就可以求出
的取值范圍。本題主要考查分段函數(shù)圖象的畫圖，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。
試題解析：（1）函數(shù)
的圖象如下圖所示：
由圖象可知：增區(qū)間：
，減區(qū)間：
，值域為：
。
（2）觀察下圖，
的解集為：
。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動，某公司為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關(guān)，決定從本公司全體650人中隨機(jī)抽取50人進(jìn)行問卷調(diào)查。
（1）通過對挑選的50人進(jìn)行調(diào)查，得到了如下
列聯(lián)表：
喜歡戶外運動 | 不喜歡戶外運動 | 合計 | |
男員工 | 5 | ||
女員工 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知在這50人中隨機(jī)挑選1人，此人喜歡戶外運動的概率是0.6，請將
列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并估計該公司男、女員工各多少人；
（2）估計有多大的把握認(rèn)為喜歡戶外運動與性別有關(guān)，并說明你的理由；
（3）若用隨機(jī)數(shù)表法從650人中抽取員工，現(xiàn)規(guī)定從隨機(jī)數(shù)表（見附表）第2行第7列的數(shù)開始往右讀，在最先挑出的5人中，任取2人，求取到男員工人數(shù)的數(shù)學(xué)期望。
附：
| 0.15 | 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
隨機(jī)數(shù)表：
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）求
的定義域.
（2）是否存在實數(shù)
，使是奇函數(shù)？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由。
（3）在（2）的條件下，令
，求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】編輯如下運算程序：
，
，
．
（1）設(shè)數(shù)列{
}的各項滿足
，求
；
（2）由（1）猜想{}的通項公式；
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，
、
是橢圓的左、右焦點，過作直線
交橢圓于
、
兩點，若
的周長為8.
（1）求橢圓方程；
（2）若直線
的斜率不為0，且它的中垂線與
軸交于
，求
的縱坐標(biāo)的范圍；
（3）是否在
軸上存在點
，使得軸平分
?若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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