設(shè)函數(shù)
(1)如果,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:當(dāng)時(shí),

(1)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.(2).(3)分析法

解析試題分析:首先求導(dǎo)數(shù),
討論得到當(dāng)時(shí),,確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.
(2)注意討論①當(dāng)時(shí),情況特殊;②當(dāng)時(shí),令,求駐點(diǎn),討論時(shí),得函數(shù)的增區(qū)間為;
根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,得到,得出所求范圍..
(3)利用分析法,轉(zhuǎn)化成證明
構(gòu)造函數(shù),
應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解
試題解析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/07/8/fw3jz1.png" style="vertical-align:middle;" />,

當(dāng)時(shí),
時(shí),,所以,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.
(2)①當(dāng)時(shí),,所以,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
②當(dāng)時(shí),令,得,
當(dāng)時(shí),得,函數(shù)的增區(qū)間為;
又因?yàn),函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
所以,,得,綜上知,.
(3)要證:只需證
只需證
設(shè),                                     
             11分
由(1)知:即當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,
時(shí),有,         12分
,所以,即上的減函數(shù),   13分
即當(dāng),∴,故原不等式成立。         14分
考點(diǎn):應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),為常數(shù)),是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù).
(1)求證:;
(2)討論關(guān)于的方程:的根的個(gè)數(shù);
(3)設(shè),證明:為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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已知函數(shù),且.
(1)判斷的奇偶性并說(shuō)明理由;
(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù),有成立,求的最小值.

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已知函數(shù)
(1)若函數(shù)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)上的最小值為3,求實(shí)數(shù)的值.

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已知 ().
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷在定義域上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若上的最小值為,求的值;
(Ⅲ)若上恒成立,試求的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn),且,求;
(2)若對(duì)任意,都存在為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),,其中
(Ⅰ)當(dāng),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若時(shí),函數(shù)有極值,求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo);
(Ⅲ)設(shè)函數(shù) (是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),是否存在a使上為減函數(shù),若存在,求實(shí)數(shù)a的范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè),函數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
(3)如果對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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