ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是ab,c,設(shè)平面向量e1,e2,且e1e2.

(1)cos 2A的值;

(2)a2,求ABC的周長(zhǎng)L的取值范圍.

 

12(4,6]

【解析】(1)e1e2,e1·e2·2cos C·a·10,

acos Cb02acos Cc2b0.

根據(jù)正弦定理得:2sin Acos Csin C2sin B,

2sin Acos Csin C2sin(AC),

2sin Acos Csin C2sin Acos C2cos Asin C

2cos Asin Csin C,sin C≠0,

cos A,A(0,π)Acos 2Acos=-.

(2)由余弦定理得

a2b2c22bccos Ab2c2bc(bc)23bc≥(bc)2bc4,當(dāng)且僅當(dāng)bc2時(shí)取等號(hào),由構(gòu)成三角形的條件知bca2,即bc(2,4]Labc(4,6]

 

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同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件:定義域內(nèi)是減函數(shù);定義域內(nèi)是奇函數(shù)的函數(shù)是(  )

Af(x)=-x|x| Bf(x)x3

Cf(x)sin x Df(x)

 

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如圖,四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,ABAD,點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上,且CEAB.

(1)求證:CE平面PAD;

(2)PAAB1,AD3,CD,CDA45°,求四棱錐P-ABCD的體積.

 

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已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a55S515,則數(shù)列的前200項(xiàng)和為 (  )

A. B. C. D.

 

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已知等比數(shù)列{an}中,a11,且4a2,2a3,a4成等差數(shù)列,則a2a3a4等于 (  )

A1 B4 C14 D15

 

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如圖,在四邊形ABCD中,已知ADCD,AD10AB14,BDA60°,BCD135°,則BC的長(zhǎng)為(  )

 

A8    B9

C14    D8

 

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已知βαπsin(αβ),sin,則cos________.

 

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已知函數(shù)f(x)x[1,1],函數(shù)g(x)[f(x)]22af(x)3的最小值為h(a)

(1)h(a)

(2)是否存在實(shí)數(shù)m、n同時(shí)滿(mǎn)足下列條件:

mn3;

當(dāng)h(a)的定義域?yàn)?/span>[n,m]時(shí),值域?yàn)?/span>[n2,m2]?若存在,求出m、n的值;若不存在,說(shuō)明理由.

 

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極坐標(biāo)方程ρcos θ和參數(shù)方程 (t為參數(shù))所表示的圖形分別是(  )

A.直線(xiàn)、直線(xiàn) B.直線(xiàn)、圓 C.圓、圓 D.圓、直線(xiàn)

 

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