某企業(yè)生產(chǎn)某種商品噸,此時(shí)所需生產(chǎn)費(fèi)用為()萬(wàn)元,當(dāng)出售這種商品時(shí),每噸價(jià)格為萬(wàn)元,這里為常數(shù),
(1)為了使這種商品的生產(chǎn)費(fèi)用平均每噸最低,那么這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為多少噸?
(2)如果生產(chǎn)出來(lái)的商品能全部賣(mài)完,當(dāng)產(chǎn)量是120噸時(shí)企業(yè)利潤(rùn)最大,此時(shí)出售價(jià)格是每噸160萬(wàn)元,求的值.

(1)100噸;(2)

解析試題分析:這是函數(shù)應(yīng)用題問(wèn)題,解決問(wèn)題的方法是列出函數(shù)關(guān)系式,然后借助函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論.這種問(wèn)題的函數(shù)式其實(shí)在題中已經(jīng)有提示,我們只要充分利用題目提供的信息,就可以得到解法.顯然本題要建立生產(chǎn)商品的平均費(fèi)用與商品產(chǎn)量之間的函數(shù)式,已知條件是生產(chǎn)某種商品噸,此時(shí)所需生產(chǎn)費(fèi)用為()萬(wàn)元,因此平均費(fèi)用就是,這就是所求函數(shù)式;(2)當(dāng)產(chǎn)量是120噸時(shí)企業(yè)利潤(rùn)最大,解決這個(gè)問(wèn)題要建立利潤(rùn)與產(chǎn)量之間的函數(shù)式,從實(shí)際出發(fā),我們知道利潤(rùn)等于收入減去成本,因此此題中利潤(rùn),這是關(guān)于的二次函數(shù),已知條件轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí),最大,且此時(shí)銷售單價(jià),故問(wèn)題得解.
試題解析:(1)設(shè)生產(chǎn)平均費(fèi)用為y元,(1分)
由題意可知y=;(5分)
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,(6分)
所以這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為100噸.(7分)
(2)設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為S元,有題意可知(7分)

= (3分)
 又由題意可知120 (5分)
(6分)
        (7分)
考點(diǎn):函數(shù)的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),求的取值范圍;
(2)若對(duì)任意,都有成立,且函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),
的值.

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解不等式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)求函數(shù)的零點(diǎn);
(3)若函數(shù)的最小值為-4,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某種商品原來(lái)每件售價(jià)為25元,年銷售8萬(wàn)件.
(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若價(jià)格每提高1元,銷售量將相應(yīng)減少2000件,要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件定價(jià)最多為多少元?
(2)為了擴(kuò)大該商品的影響力,提高年銷售量.公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革,并提高定價(jià)到元.公司擬投入萬(wàn)元作為技改費(fèi)用,投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用,投入萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用.試問(wèn):當(dāng)該商品明年的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí),才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時(shí)商品的每件定價(jià).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源消耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層,某棟建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度(單位:)滿足關(guān)系:
若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。
(Ⅰ)求的值及的表達(dá)式;
(Ⅱ)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用最小,并求最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知,,
(1)求的最大值;
(2)求的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品(百臺(tái)),其總成本為(萬(wàn)元),其中固定成本為2.8萬(wàn)元,并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本)。銷售收入(萬(wàn)元)滿足,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉),根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律,請(qǐng)完成下列問(wèn)題:
分別寫(xiě)出和利潤(rùn)函數(shù)的解析式(利潤(rùn)=銷售收入—總成本);
工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí),可使盈利最多?并求出此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),,且的解集為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,且,求證:

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