已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求函數(shù)的零點；
（3）若函數(shù)的最小值為-4，求a的值．

（1）函數(shù)的定義域為；（2的零點是；（3）.

解析試題分析：(1)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的取值范圍，而對數(shù)有意義則真數(shù)大于0，即；
（2）函數(shù)的零點等價于方程的根，可先利用對數(shù)運算性質(zhì)進行化簡，即
，要注意定義域的范圍，檢驗解得的根是否在定義域內(nèi)；
（3）可利用函數(shù)的單調(diào)性求最值來解參數(shù)，由（2）可知，令，在單調(diào)遞減，則在取最大值時函數(shù)的最小值取-4，而，當(dāng)時，則，.
試題解析：21.（ 普通班）
（1）要使函數(shù)有意義，則有 解之得，
所以函數(shù)的定義域為．
（2）函數(shù)可化為
由，得， 即，，
，的零點是．
21.（聯(lián)辦班）
（1）要使函數(shù)有意義：則有，解之得： ，
所以函數(shù)的定義域為：．
（2）函數(shù)可化為
由，得，即，，
，的零點是．
（3）
 ．
，，
．由，得，．
考點：1、對數(shù)函數(shù)的定義域；2對數(shù)的運算性質(zhì)；3、函數(shù)的零點；4、對數(shù)方程的解法；5、復(fù)合函數(shù)的最值問題；6、二次函數(shù)的最值.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為加快旅游業(yè)的發(fā)展，新余市2013年面向國內(nèi)發(fā)行總量為200萬張的“仙女湖之旅”優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是金卡，向省內(nèi)人士發(fā)行的是銀卡.某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到新余仙女湖旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客.在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡.（1）在該團中隨機采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；
（2）在該團中隨機采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足.
（1）求的解析式；
（2）對于（1）中得到的函數(shù)，試判斷是否存在，使在區(qū)間上的值域為？若存在，求出；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量，，其中.函數(shù)在區(qū)間上有最大值為4,設(shè).
(1)求實數(shù)的值；
(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有一塊邊長為4米的正方形鋼板，現(xiàn)對其進行切割，焊接成一個長方體無蓋容器（切、焊損耗忽略不計），有人用數(shù)學(xué)知識作了如下設(shè)計：在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成長方體。
（Ⅰ）求這種切割、焊接而成的長方體的最大容積.
（Ⅱ）請問：能重新設(shè)計，使所得長方體的容器的容積嗎？若能、給出你的一種設(shè)計方案。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某種商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．
（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到元．公司擬投入萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當(dāng)該商品明年的銷售量至少應(yīng)達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

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某企業(yè)生產(chǎn)某種商品噸，此時所需生產(chǎn)費用為（）萬元，當(dāng)出售這種商品時，每噸價格為萬元，這里（為常數(shù)，）
（1）為了使這種商品的生產(chǎn)費用平均每噸最低，那么這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為多少噸？
（2）如果生產(chǎn)出來的商品能全部賣完，當(dāng)產(chǎn)量是120噸時企業(yè)利潤最大，此時出售價格是每噸160萬元，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是實數(shù)，設(shè)為該函數(shù)的圖象上的兩點，且.
⑴指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直，且，求的最小值；
⑶若函數(shù)的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某種汽車的購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為萬元，年維修費用第一年是萬元，第二年是萬元，第三年是萬元，…，以后逐年遞增萬元汽車的購車費用、每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費、維修費用的和平均攤到每一年的費用叫做年平均費用.設(shè)這種汽車使用年的維修費用的和為，年平均費用為.
(1）求出函數(shù)，的解析式；
(2）這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最小？最小值是多少？

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