已知
，
，
(1)求
的最大值
；
(2)求的最小值。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
近日，國家經貿委發(fā)出了關于深入開展增產節(jié)約運動，大力增產市場適銷對路產品的通知，并發(fā)布了當前國內市場185種適銷工業(yè)品和42種滯銷產品的參考目錄。為此，一公司舉行某產品的促銷活動，經測算該產品的銷售量P萬件（生產量與銷售量相等）與促銷費用x萬元滿足
（其中
，a為正常數）；已知生產該產品還需投入成本（10+2P）萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為
萬元／萬件．
(1)將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數；
(2)促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤是大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有一塊邊長為4米的正方形鋼板，現對其進行切割，焊接成一個長方體無蓋容器（切、焊損耗忽略不計），有人用數學知識作了如下設計：在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成長方體。
（Ⅰ）求這種切割、焊接而成的長方體的最大容積
.
（Ⅱ）請問：能重新設計，使所得長方體的容器的容積
嗎？若能、給出你的一種設計方案。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某企業(yè)生產某種商品
噸，此時所需生產費用為（
）萬元，當出售這種商品時，每噸價格為
萬元，這里
（
為常數，
）
（1）為了使這種商品的生產費用平均每噸最低，那么這種商品的產量應為多少噸？
（2）如果生產出來的商品能全部賣完，當產量是120噸時企業(yè)利潤最大，此時出售價格是每噸160萬元，求的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(14分)已知函數
．
(Ⅰ)求函數
的最小值；
(Ⅱ)求證：
；
(Ⅲ)對于函數
與
定義域上的任意實數
，若存在常數
，使得
和
都成立，則稱直線
為函數與的“分界線”.設函數
，
，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中
是實數，設
為該函數的圖象上的兩點，且
.
⑴指出函數
的單調區(qū)間；
⑵若函數的圖象在點
處的切線互相垂直，且
，求
的最小值；
⑶若函數的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
運貨卡車以每小時
千米的速度勻速行駛130千米
（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油
升，司機的工資是每小時14元.
（1）求這次行車總費用
關于的表達式；
（2）當為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．
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(2)
，將函數的對稱軸與區(qū)間聯系起來，分類討論，可求
,又
即
時,
即
時,
即
時,
，
.
的解析式；
的方程
，
時，對任意
總有
成立，求
的取值范圍.
；
.