已知:數(shù)列是由正數(shù)組成的等差數(shù)列,是其前項(xiàng)的和,并且,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求不等式對(duì)一切均成立最大實(shí)數(shù);
(Ⅲ)對(duì)每一個(gè),在與之間插入個(gè),得到新數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,試問是否存在正整數(shù),使?若存在求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
2008
(Ⅰ)設(shè)的公差為,由題意,且, 2分
,數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。 3分
(Ⅱ)由題意對(duì)均成立, 4分
記
則。
,隨增大而增大, 6分
的最小值為,
,即的最大值為。 8分
(Ⅲ),
在數(shù)列中,及其前面所有項(xiàng)之和為
, 10分
,即, 12分
又在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為: , 13分
且,
所以存在正整數(shù)使得。 14分
(第(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明:∵n∈N,
∴只需證明成立。
(i)當(dāng)n=1時(shí),左=2,右=2,∴不等式成立。
(ii)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)不等式成立,即
。
那么當(dāng)n=k+1時(shí),
,
以下只需證明。
即只需證明!。
∴。
綜合(i)(ii)知,不等式對(duì)于n∈N都成立。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省日照市高三12月校際聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,為其前n項(xiàng)和,已知,則( )
(A) (B) (C) (D)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省日照市高三12月校際聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,為其前n項(xiàng)和,已知,則( )
(A) (B) (C) (D)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)
已知:數(shù)列是由正數(shù)組成的等差數(shù)列,是其前項(xiàng)的和,并且,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求不等式對(duì)一切均成立最大實(shí)數(shù);
(Ⅲ)對(duì)每一個(gè),在與之間插入個(gè),得到新數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,試問是否存在正整數(shù),使?若存在求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)
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