(本小題滿分14分)
已知:數(shù)列是由正數(shù)組成的等差數(shù)列,是其前項的和,并且,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)求不等式對一切均成立最大實數(shù);
(Ⅲ)對每一個,在與之間插入個,得到新數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項和,試問是否存在正整數(shù),使?若存在求出的值;若不存在,請說明理由.
解:(Ⅰ)設(shè)的公差為,由題意,且, 2分
,數(shù)列的通項公式為 。 3分
(Ⅱ)由題意對均成立, 4分
記
則。
,隨增大而增大, 6分
的最小值為,
,即的最大值為。 8分
(Ⅲ),
在數(shù)列中,及其前面所有項之和為
, 10分
,即, 12分
又在數(shù)列中的項數(shù)為: , 13分
且,
所以存在正整數(shù)使得。 14分
(第(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明:∵n∈N,
∴只需證明成立。
(i)當(dāng)n=1時,左=2,右=2,∴不等式成立。
(ii)假設(shè)當(dāng)n=k時不等式成立,即
。
那么當(dāng)n=k+1時,
,
以下只需證明。
即只需證明!。
∴。
綜合(i)(ii)知,不等式對于n∈N都成立。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點,當(dāng)a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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