如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．求證：

（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）線(xiàn)面平行的判定關(guān)鍵在證相應(yīng)線(xiàn)線(xiàn)平行，線(xiàn)線(xiàn)平行的證明或?qū)で笮枰Y(jié)合平面幾何的知識(shí)，如中位線(xiàn)平行于底面，因?yàn)楸绢}中M為PC中點(diǎn)，所以應(yīng)取BD的中點(diǎn)作為解題突破口；（2）線(xiàn)線(xiàn)垂直的證明一般需要經(jīng)過(guò)多次線(xiàn)線(xiàn)垂直與線(xiàn)面垂直的轉(zhuǎn)化，而對(duì)于面面垂直，基本是單向轉(zhuǎn)化，即作為條件，就將其轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直；作為結(jié)論，只需尋求線(xiàn)面垂直.如本題中面PCD與面ABCD垂直，就轉(zhuǎn)化為BC平面PCD，到此所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:已知線(xiàn)面垂直，要求證線(xiàn)線(xiàn)垂直.在線(xiàn)線(xiàn)垂直與線(xiàn)面垂直的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，要注意充分應(yīng)用平面幾何中的垂直條件,如矩形鄰邊相互垂直.
試題解析：證明：（1）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O,連結(jié)OM.    2分
因?yàn)镸為PC中點(diǎn),O為AC中點(diǎn)，
所以MO//PA.                                      4分
因?yàn)镸O平面MDB，PA平面MDB,
所以PA//平面MDB.                                 7分
（2）因?yàn)槠矫鍼CD平面ABCD,
平面PCD平面ABCD =CD,
BC 平面ABCD ,BCCD,
所以BC平面PCD.            12分
因?yàn)镻D平面PCD,
所以BCPD                  14分
考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行判定定理，面面垂直性質(zhì)定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱,,底面為直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O為AD中點(diǎn).

(1)求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值；
(2)求點(diǎn)到平面的距離；
(3)線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在,求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在幾何體中，，,，且，.

（I）求證:；
（II）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

直三棱柱中，，，，D為BC中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求證：;
（Ⅲ）求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知長(zhǎng)方體，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：面；
（2）若，試問(wèn)在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)使得，若存在求出，若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．

(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求直線(xiàn)DH與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．點(diǎn)E是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M為D1C的中點(diǎn)．

(1)當(dāng)E點(diǎn)是AB中點(diǎn)時(shí),求證：直線(xiàn)ME‖平面ADD1 A1；
(2)若二面角AD1ＥＣ的余弦值為．求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖在正三棱錐P-ABC中，側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面邊長(zhǎng)為2，E為BC的中點(diǎn)，

(1)求證：BC⊥PA
(2)求點(diǎn)C到平面PAB的距離

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案