在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M為D1C的中點(diǎn)．

(1)當(dāng)E點(diǎn)是AB中點(diǎn)時(shí),求證：直線ME‖平面ADD1 A1；
(2)若二面角AD1ＥＣ的余弦值為．求線段AE的長(zhǎng)．

（1）證明：見(jiàn)解析；（2）.

解析試題分析：（1）證明：取的中點(diǎn)N，連結(jié)MN、AN、，由三角形中位線定理得到
MN∥，AE∥，所以四邊形MNAE為平行四邊形，可知 ME∥AN，即得證.
（2）利用空間向量.
設(shè)，建立空間直角坐標(biāo)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成計(jì)算平面的“法向量”夾角的余弦，建立的方程.
試題解析：（（1）證明：取的中點(diǎn)N，連結(jié)MN、AN、，           1分
MN∥，AE∥，                        3分
四邊形MNAE為平行四邊形，可知 ME∥AN          4分


∥平面.                                  6分
（2）設(shè)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系         7分

，
平面的法向量為，由 及得                 9分
平面的法向量為，由 及得                   11分
，即，解得
所以                                                 12分
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定，二面角，距離的計(jì)算，空間向量的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面底面，且△PAD為等腰直角三角形，，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).

（1）求證：EF//平面PAD；
（2）求證：平面平面 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．求證：

（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．

(1)求證：AB∥平面PCD；
(2)求證：BC⊥平面PAC；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）求證：直線平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求與平面所成的角大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，°，平面平面，、分別為、中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為梯形,∥, ，平面,為的中點(diǎn)

（Ⅰ）證明：
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為矩形，且,,,，

（Ⅰ）平面PAD與平面PAB是否垂直？并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若PA=，PC與側(cè)面APB所成角的余弦值為，PB與底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小。

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