設(shè)圓O的直徑AB=2，弦AC=1，D為AC的中點(diǎn)，BD的延長線與圓O交于點(diǎn)E，則弦AE=
 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：連接BC，根據(jù)AB為直徑可得∠ACB=90°．由AD=DC=
1
2
，利用勾股定理求得BC、BD的值，再由相交弦定理求得DE，可得BE，從而求得AE=
AB2-BE2
 的值．
解答： 解：連接BC，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°．
由題意，AD=DC=
1
2
，BC=
AB2-AC2
=
3
，
BD=
BC2+CD2
=
3+
1
4
=
13
2
．
由相交弦定理，BD•DE=AD•DC=
1
2
×
1
2
，∴DE=
13
26
．
∵BE=BD+DE=
13
2
+
13
26
=
7
13
13
，∠AEB=90°，
所以AE=
AB2-BE2
=
4-
49
13
=
39
13
，
故答案為：
39
13
．
點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，相交弦定理、勾股定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)字1，2，3，4，5，6的一個(gè)排列為a1，a2，a3，a4，a5，a6，若對任意的ai（i=2，3，4，5，6）總有ak（k＜i，k=1，2，3，4，5）滿足|ai-ak|=1，則這樣的排列共有（　　）
A、36B、32C、28D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某市市民對政府出臺樓市限購令的態(tài)度，在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查，他們月收入（單位：百元）的頻數(shù)分布及對樓市限購令的贊成人數(shù)如下表：
月收入 [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）
頻數(shù) 5 10 15 10 5 5
贊成人數(shù) 4 8 8 5 2 1
將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人群稱為“非高收入族”．
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，有多大的把握認(rèn)為贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)？
非高收入族 高收入族 總計(jì)
贊成
不贊成
總計(jì)
（Ⅱ）現(xiàn)從月收入在[55，65）的人群中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人中至少一人贊成樓市限購令的概率．
附：X2=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2

P （X2≥K） 0.01 0.05 0.1
K 6.635 3.841 2.706

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，sin
∠ABC
2
=
3
3
，AB=2，點(diǎn)D在線段AC上，且AD=2DC，BD=
4
3
3
，則BC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|y=x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由三條直線x=0，x=2，y=0和曲線y=x3所圍成的圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
2
1+i
-i的共軛復(fù)數(shù)的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在定義域R上的值不全為零，若函數(shù)f（x+1）的圖象關(guān)于（1，0）對稱，函數(shù)f（x+3）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則下列式子中錯(cuò)誤的是（　　）
A、f（-x）=f（x）
B、f（x-2）=f（x+6）
C、f（-2+x）+f（-2-x）=0
D、f（3+x）+f（3-x）=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（
3y
+
1
x
）5的展開式的第3項(xiàng)為10，
（1）求y=f（x）的解析式及定義域；
（2）若不等式2f（x）-1＞m（f2（x）-1）對滿足-2≤m≤2的所有m都成立，求x的范圍．

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同步練習(xí)冊答案