如圖，在△ABC中，sin
∠ABC
2
=
3
3
，AB=2，點D在線段AC上，且AD=2DC，BD=
4
3
3
，則BC=
 
．
考點：余弦定理的應用
專題：綜合題,解三角形
分析：先求出cos∠ABC=
1
3
，設BC=a，AC=3b，則由余弦定理可得9b2=a2+4-
4
3
a；由∠ADB與∠CDB互補，可得3b2-a2=-6，即可得出結論．
解答： 解：∵sin
∠ABC
2
=
3
3
，
∴cos∠ABC=
1
3
，
在△ABC中，設BC=a，AC=3b，則由余弦定理可得9b2=a2+4-
4
3
a①，
∵∠ADB與∠CDB互補，
∴cos∠ADB=-cos∠CDB，
∴
4b2+
16
3
-4
16
3
3
b
=-
b2+
16
3
-a2
8
3
3
b
，
∴3b2-a2=-6②
解①②得a=3，b=1，
∴BC=3．
故答案為：3．
點評：本題考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（　�。�
A、22B、16C、15D、11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD．∠BAD=90°，且PA=AB=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD，E為AB的中點．
（Ⅰ）證明：PC⊥CD；
（Ⅱ）設F為PA上一點，且
AF
=
1
4
AP
，證明：EF∥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（0，1）的直線與曲線|x|-1=
1-(1-y)2
相交于兩點A，B，則線段AB長度的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，C、D是兩個小區(qū)所在地，C、D到一條公路AB的垂直距離分別為CA=1km，DB=2km，A、B間的距離為3km，某公交公司要在A、B之間的某點N處建造一個公交站點，使得N對C、D兩個小區(qū)的視角∠CND最大，則N處與A處的距離為
 
km．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列{
1
anan+1
}的前2014項的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設圓O的直徑AB=2，弦AC=1，D為AC的中點，BD的延長線與圓O交于點E，則弦AE=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標平面上，
OA
=（1，4），
OB
=（-3，1），且
OA
與
OB
在直線l的方向向量上的投影的長度相等，則直線l的斜率為（　　）
A、-
1
4
B、
2
5
C、
2
5
或-
4
3
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p、q，則“p且q為假”是“p或q為真”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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