【題目】如圖所示,四棱錐的底面為矩形,已知 ,過底面對角線作與平行的平面交.

(1)試判定點的位置,并加以證明;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1) 的中點,見解析(2)

【解析】試題分析:(1)平面得到,結(jié)合的中點,即可得到答案;

(2)求出平面EAC的法向量和平面DAC的法向量,由此利用向量法能求出二面角的平面角的余弦值.

試題解析:

(1)的中點,證明如下:

連接,因為平面,平面平面 平面,所以,又的中點,所以的中點.

(2)連接,因為四邊形為矩形,所以.因為,所以.同理,得,所以平面,以為原點, 軸,過平行于的直線為軸,過平行于的直線為軸建立空間直角坐標系(如圖所示).

易知, , , , ,

.

顯然, 是平面的一個法向量.設(shè)是平面的一個法向量,

,即,取,

,

所以

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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(2)若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談,再從中選取2人在座談會中作重點發(fā)言,求作重點發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

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1)根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;(系數(shù)精確到0.001

2)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);如果該公司計劃在9月份實現(xiàn)產(chǎn)品銷量超6萬件,預測至少需投入促銷費用多少萬元(結(jié)果精確到0.01.

參考數(shù)據(jù) , , , ,其中, 分別為第個月的促銷費用和產(chǎn)品銷量, .

參考公式:(1)樣本的相關(guān)系數(shù)

2)對于一組數(shù)據(jù), , ,其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為 .

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