在△ABC中，a，b，c分剮是角A，B，C的對(duì)邊，且3cosAcosC（tanAtanC-1）=1．
（Ⅰ）求sin（2B-
5π
6
）的值；
（Ⅱ）若a+c=
3
3
2
，b=
3
，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：余弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）已知等式括號(hào)中第一項(xiàng)利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，整理后求出cosB的值，確定出sinB的值，進(jìn)而求出sin2B與cos2B的值，原式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值；
（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosB，利用完全平方公式變形后，將a+b，b，cosB的值代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（Ⅰ）由3coscosC（tanAtanC-1）=1得：3cosAcosC（
sinAsinC
cosAcosC
-1）=1，
整理得：3（sinAsinC-cosAcosC）=1，即cos（A+C）=-cosB=-
1
3
，
∴cosB=
1
3
，
∵B為三角形內(nèi)角，
∴sinB=
2
2
3
，
∴sin2B=2sinBcosB=
4
2
9
，cos2B=1-2sin2B=-
7
9
，
則sin（2B-
5π
6
）=sin2Bcos
5π
6
-cos2Bsin
5π
6
=-
4
2
9
×
3
2
-（-
7
9
）×
1
2
=
7-4
6
18
；
（Ⅱ）由余弦定理得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
(a+c)2-2ac-b2
2ac
=
1
3
，
將a+c=
3
3
2
，b=
3
代入得：ac=
45
32
，
則S△ABC=
1
2
acsinB=
15
2
32
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx-
π
3
）（ω＞0）的周期是π，將函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移
π
6
得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式是（　�。�
A、g（x）=sin（
1
2
x-
π
4
）
B、g（x）=sin（2x-
π
6
）
C、g（x）=sin2x
D、g（x）=sin（2x-
2π
3
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y=
1
8
x2，則以拋物線的焦點(diǎn)F為一個(gè)焦點(diǎn)，且離心率為
2
的雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A、
x2
2
-
y2
2
=1
B、
y2
2
-
x2
2
=1
C、
y2
1
2
-
x2
1
2
=1
D、
x2
1
2
-
y2
1
2
=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=ex（ax2-7x+13），其中a∈R，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線l：2ex-y+e=0平行．
（1）確定a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）求函數(shù)在x=1處的切線方程；  
（2）若任意x∈R，f（x）＞m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的最小正周期為π，且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
π
3
，0）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（
x
2
+
π
12
），α，β∈（0，π），且g（α）=1，g（β）=
3
2
4
，求g（α-β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（1）當(dāng)0＜a＜
1
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）當(dāng)a=
1
3
時(shí)設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2bx-
5
12
若對(duì)于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍（e是自然對(duì)數(shù)的底，e＜
3
+1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（mx+n）e-x（m，n∈R，e為自然數(shù)）
①若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+ey-3=0，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
②當(dāng)n=-1，m∈R時(shí)，若對(duì)于任意x∈[
1
2
，1]都有f（x）≥x恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線y=x3+x2-1在點(diǎn)P（-1，-1）處的切線方程是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案