設函數(shù)f（x）=Acos（3x+φ）（|φ|＞0），若f（
π
2
）=-
2
3
，且當x=
3π
4
時，f（x）取最大值，則f（x）的最大值為
 
．
考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)函數(shù)的最值確定φ，利用f（
π
2
）=-
2
3
，求出A，即可求出函數(shù)的解析式
解答： 解：函數(shù)的周期T=
2π
3
，
∵當x=
3π
4
時，f（x）取最大值，
∴3×
3π
4
+φ=2kπ，即φ=2kπ-
9π
4
，
則f（x）=Acos（3x+2kπ-
9π
4
）=Acos（3x-
9π
4
）=，
∵f（
π
2
）=-
2
3
，∴f（
π
2
）=Acos（3×
π
2
-
9π
4
）=Acos（-
3π
4
）=-
2
2
A=-
2
3
，
即A=
2
2
3
，
則f（x）=
2
2
3
cos（3x-
9π
4
），
即函數(shù)的最大值為
2
2
3
．
故答案為：
2
2
3
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的最值求解，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α是第三象限角，則下列各式中不成立的是（　�。�
A、tanα+sinα＜0
B、tanα-sinα＞0
C、cosα-tanα＜0
D、tanαsinα＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請畫出f（x）=x2-2（a+2）x+a2，g（x）=-x2+2（a-2）x-a2+8圖象．并說明g（x）是由f（x）怎樣變換得到的．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有五名男生四名女生全體一排一行，男生甲站在左端，有多少種排法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且
1
an+1
=
1
an
+3（n∈N*），則a10=（　�。�
A、28
B、
1
28
C、
1
33
D、33

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
6x-2y-3≤0
x-y+
1
2
≥0
x≥0，y≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則
1
2a
+
3
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖程序框圖最后一次輸出的n的值為（　�。�
A、55B、56C、57D、58

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的原函數(shù)F（x）是以T為周期的周期函數(shù)，若
∫
T
a
f（x）dx=u，則
∫
a+T
T
f（x）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
2
sin(ωx-
π
4
)，x∈R．
（1）若ω=
1
2
，求f（x）的最大值及相應的x的集合；
（2）若x=
π
8
是f（x）的一個零點，且0＜ω＜10，求ω的值和f（x）的最小正周期．

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