【題目】已知橢圓的左右頂點為A，B，點P，Q為橢圓上異于A，B的兩點，直線AP、BP、BQ的斜率分別記為.

（1）求的值；

（2）若，求證：，并判斷直線PQ是否過定點，若是，求出該定點；若不是，請說明理由.

【答案】（1）（2）證明見解析；直線PQ是過定點，該定點為

【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)，然后由點在橢圓上，由求解.

（2）設(shè)直線的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)，結(jié)合（1），得到，將韋達定理代入得到k，b的關(guān)系，再代入直線方程求解即可.

（1）設(shè)，

∵，

則，

又，

則，

代入上式，得.

（2），

又由（1）知，，

，

，

即...

設(shè)直線的方程為：，

設(shè)，

聯(lián)立，

得：，

由>0得： ，

由韋達定理：，，..

，

，

則，

即：，

所以：，

解得：或，..

當時，直線，則直線過B（2，0），不合題意，

當時，直線，則直線過定點，

∴直線PQ是過定點，該定點為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ。

（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；

（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0,0≤θ＜2π）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為提倡節(jié)能減排，同時減輕居民負擔，廣州市積極推進“一戶一表”工程。非一戶一表用戶電費采用“合表電價”收費標準：0.65元/度。“一戶一表”用戶電費采用階梯電價收取，其11月到次年4月起執(zhí)行非夏季標準如下：

第一檔

第二檔

第三檔

每戶每月用電量（單位：度）

電價（單位：元/度）

0.61

0.66

0.91

例如：某用戶11月用電410度，采用合表電價收費標準，應(yīng)交電費元，若采用階梯電價收費標準，應(yīng)交電費元.

為調(diào)查階梯電價是否能取到“減輕居民負擔”的效果，隨機調(diào)查了該市100戶的11月用電量，工作人員已經(jīng)將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量（單位：度）為：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.

組別

月用電量

頻數(shù)統(tǒng)計

頻數(shù)

頻率

①

②

③

④

⑤

⑥

合計

（1）完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)已有信息，試估計全市住戶11月的平均用電量（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；

（3）設(shè)某用戶11月用電量為度（），按照合表電價收費標準應(yīng)交元，按照階梯電價收費標準應(yīng)交元，請用表示和，并求當時，的最大值，同時根據(jù)頻率分布直方圖估計“階梯電價”能否給不低于75％的用戶帶來實惠？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市為改善空氣環(huán)境質(zhì)量，控制大氣污染，政府相應(yīng)出臺了多項改善環(huán)境的措施.其中一項是為了減少燃油汽車對大氣環(huán)境污染.從2018年起大力推廣使用新能源汽車，鼓勵市民如果需要購車，可優(yōu)先考慮選用新能源汽車.政府對購買使用新能源汽車進行購物補貼，同時為了地方經(jīng)濟發(fā)展，對購買本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車比購買外地企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車補貼高.所以市民對購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的滿意度也相應(yīng)有所提高.有關(guān)部門隨機抽取本市本年度內(nèi)購買新能源汽車的戶，其中有戶購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車，對購買使用新能源汽車的滿意度進行調(diào)研，滿意度以打分的形式進行.滿分分，將分數(shù)按照分成5組，得如下頻率分布直方圖.

（1）若本次隨機抽取的樣本數(shù)據(jù)中購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的用戶中有戶滿意度得分不少于分，把得分不少于分為滿意.根據(jù)提供的條件數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表.

滿意

不滿意

總計

購本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)

購?fù)獾仄髽I(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)

總計

并判斷是否有的把握認為購買使用新能源汽車的滿意度與產(chǎn)地有關(guān)？

（2）以頻率作為概率，政府對購買使用新能源汽車的補貼標準是：購買本市企業(yè)生產(chǎn)的每臺補貼萬元，購買外地企業(yè)生產(chǎn)的每臺補貼萬元.但本市本年度所有購買新能源汽車的補貼每臺的期望值不超過萬元.則購買外地產(chǎn)的新能源汽車每臺最多補貼多少萬元？

附：，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表：

空調(diào)類

冰箱類

小家電類

其它類

營業(yè)收入占比

90.10%

4.98%

3.82%

1.10%

凈利潤占比

95.80%

3.82%

0.86%

則下列判斷中不正確的是（ ）

A.該公司2018年度冰箱類電器銷售虧損

B.該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同

C.該公司2018年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供

D.剔除冰箱類銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市為改善空氣環(huán)境質(zhì)量，控制大氣污染，政府相應(yīng)出臺了多項改善環(huán)境的措施.其中一項是為了減少燃油汽車對大氣環(huán)境污染.從2018年起大力推廣使用新能源汽車，鼓勵市民如果需要購車，可優(yōu)先考慮選用新能源汽車.政府對購買使用新能源汽車進行購物補貼，同時為了地方經(jīng)濟發(fā)展，對購買本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車比購買外地企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車補貼高.所以市民對購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的滿意度也相應(yīng)有所提高.有關(guān)部門隨機抽取本市本年度內(nèi)購買新能源汽車的戶，其中有戶購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車，對購買使用新能源汽車的滿意度進行調(diào)研，滿意度以打分的形式進行.滿分分，將分數(shù)按照分成5組，得如下頻率分布直方圖.

（1）若本次隨機抽取的樣本數(shù)據(jù)中購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的用戶中有戶滿意度得分不少于分，把得分不少于分為滿意.根據(jù)提供的條件數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表.

滿意

不滿意

總計

購本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)

購?fù)獾仄髽I(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)

總計

并判斷是否有的把握認為購買使用新能源汽車的滿意度與產(chǎn)地有關(guān)？

（2）把滿意度得分少于分的用戶很不滿意用戶，在很不滿意的用戶中有戶購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車，其他是購買外地產(chǎn)的.現(xiàn)在從樣本中很不滿意的用戶中隨機抽取戶進行了解很不滿意的具體原因，求這戶恰好是一戶購買本市企業(yè)產(chǎn)的，另一戶是購買外地企業(yè)產(chǎn)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．

（1）求f（x）的解析式

（2）是否存在實數(shù)m，使得在[-1，3]上f（x）的圖象恒在直線y=2mx+1的上方？若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在點處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式對任意的恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案