【題目】在如圖所示的五面體中,面為直角梯形, ,平面平面, , 是邊長為2的正三角形.
(1)證明: 平面;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)取的中點,連接,根據(jù)條件證明出和即可;
(2)分別以直線為軸和軸, 點為坐標(biāo)原點,建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面和平面的法向量,即可求得二面角的余弦值.
試題解析:
(1)取的中點,連接,依題意易知,
平面平面平面 .
又 ,所以平面,所以.
在和中, .
因為, 平面,所以平面.
(2)分別以直線為軸和軸, 點為坐標(biāo)原點,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,
依題意有: , , ,
設(shè)平面的一個法向量,由,得,
由,得,令,可得.
又平面的一個法向量,所以.
所以二面角的余弦值為.
注:用其他方法同樣酌情給分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨即編號為1,2…960,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為5,抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C,則抽到的32人中,做問卷C的人數(shù)為( )
A.15
B.10
C.9
D.7
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【題目】已知拋物線C:y2=4x,焦點為F,過點P(﹣1,0)作斜率為k(k>0)的直線l與拋物線C交于A,B兩點,直線AF,BF分別交拋物線C于M,N兩點,若 + =18,則k= .
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【題目】已知點F1、F2為雙曲線C:x2﹣ =1的左、右焦點,過F2作垂直于x軸的直線,在x軸上方交雙曲線C于點M,∠MF1F2=30°.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為P1、P2 , 求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 1,在直角梯形中, ,且.現(xiàn)以為一邊向形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直, 為的中點,如圖 2.
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求點到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某冷飲店的經(jīng)營狀況,隨機(jī)記錄了該店月的月營業(yè)額(單位:萬元)與月份的數(shù)據(jù),如下表:
(1)求關(guān)于的回歸直線方程;
(2)若在這樣本點中任取兩點,求恰有一點在回歸直線上的概率.
附:回歸直線方程中,
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)是一正方體的表面展開圖,MN和PB是兩條面對角線,請在圖(2)的正方體中將MN和PB畫出來,并就這個正方體解決下面問題。
(1)求證:MN∥平面PBD;
(2)求證:平面;
(3)求PB和平面NMB所成的角的大。
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【題目】為響應(yīng)十九大報告提出的實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,某村莊投資 萬元建起了一座綠色農(nóng)產(chǎn)品加工廠.經(jīng)營中,第一年支出 萬元,以后每年的支出比上一年增加了 萬元,從第一年起每年農(nóng)場品銷售收入為 萬元(前 年的純利潤綜合=前 年的 總收入-前 年的總支出-投資額 萬元).
(1)該廠從第幾年開始盈利?
(2)該廠第幾年年平均純利潤達(dá)到最大?并求出年平均純利潤的最大值.
【答案】(1) 從第 開始盈利(2) 該廠第 年年平均純利潤達(dá)到最大,年平均純利潤最大值為 萬元
【解析】試題分析:(1)根據(jù)公式得到,令函數(shù)值大于0解得參數(shù)范圍;(2)根據(jù)公式得到,由均值不等式得到函數(shù)最值.
解析:
由題意可知前 年的純利潤總和
(1)由 ,即 ,解得
由 知,從第 開始盈利.
(2)年平均純利潤
因為 ,即
所以
當(dāng)且僅當(dāng) ,即 時等號成立.
年平均純利潤最大值為 萬元,
故該廠第 年年平均純利潤達(dá)到最大,年平均純利潤最大值為 萬元.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知數(shù)列 的前 項和為 ,并且滿足 , .
(1)求數(shù)列 通項公式;
(2)設(shè) 為數(shù)列 的前 項和,求證: .
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【題目】家用電器一件,現(xiàn)價2000元,實行分期付款,每期付款數(shù)相同,每期為一月,購買后一個月付款一次,共付12次,即購買后一年付清,如果按月利率8‰,每月復(fù)利一次計算,那么每期應(yīng)付款多少?
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