【題目】已知點(diǎn)F1、F2為雙曲線C:x2﹣ =1的左、右焦點(diǎn),過F2作垂直于x軸的直線,在x軸上方交雙曲線C于點(diǎn)M,∠MF1F2=30°.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為P1、P2 , 求 的值.
【答案】
(1)解:設(shè)F2,M的坐標(biāo)分別為 ,
因?yàn)辄c(diǎn)M在雙曲線C上,所以 ,即 ,所以 ,
在Rt△MF2F1中,∠MF1F2=30°, ,所以
由雙曲線的定義可知:
故雙曲線C的方程為:
(2)解:由條件可知:兩條漸近線分別為
設(shè)雙曲線C上的點(diǎn)Q(x0,y0),設(shè)兩漸近線的夾角為θ,
則點(diǎn)Q到兩條漸近線的距離分別為 ,
因?yàn)镼(x0,y0)在雙曲線C: 上,
所以 ,又cosθ=﹣ ,
所以 =﹣
【解析】(1)設(shè)F2 , M的坐標(biāo)分別為 ,求出|MF2|,Rt△MF2F1中,∠MF1F2=30°,求出|MF1|,利用雙曲線的定義,即可求雙曲線C的方程;(2)求出兩條漸近線方程,可得點(diǎn)Q到兩條漸近線的距離,設(shè)兩漸近線的夾角為θ,可得 ,利用向量的數(shù)量積公式,即可求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù).
若無零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
若有兩個(gè)相異零點(diǎn),求證:.
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【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f′(x)﹣f(x)=xex , 且f(0)= ,則 的最大值為( )
A.0
B.
C.1
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面給出一個(gè)問題的算法:
S1 輸入x;
S2 若x≤2,則執(zhí)行S3;否則,執(zhí)行S4;
S3 輸出-2x-1;
S4 輸出x2-6x+3.
問題:
(1)這個(gè)算法解決的是什么問題?
(2)當(dāng)輸入的x值為多大時(shí),輸出的數(shù)值最小?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的半焦距為,左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,拋物線與橢圓交于兩點(diǎn),若四邊形是菱形,則橢圓的離心率是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為, 為的中點(diǎn), 為線段上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn), , 的平面截該正方體所得的截面為,則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).
①當(dāng)時(shí), 為四邊形;②當(dāng)時(shí), 為等腰梯形;
③當(dāng)時(shí), 與的交點(diǎn)滿足;
④當(dāng)時(shí), 為五邊形;
⑤當(dāng)時(shí), 的面積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的五面體中,面為直角梯形, ,平面平面, , 是邊長為2的正三角形.
(1)證明: 平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間將名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的莖葉圖如圖,已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的平均數(shù)都為.
(1)求,的值;
(2)求甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差和,并由此分析兩組技工的加工水平;
(3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名,對其加工的零件進(jìn)行檢測,若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于,則稱該車間“質(zhì)量合格”,求該車間“質(zhì)量合格”的概率.
附:方差,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)
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