【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且滿(mǎn)足對(duì)于任意,有

（1）求的值；

（2）判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論；

（3）若，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）為偶函數(shù)（3）

【解析】試題分析：（1）由，令，可得f（1），

（2）令=-1， =x，根據(jù)，可得f（-x）=f（x），進(jìn)而根據(jù)偶函數(shù)的定義，得到結(jié)論
（3）由f（4）=1，結(jié)合，可得f（64）=3，進(jìn)而可將不等式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性轉(zhuǎn)化為|（3x+1）（2x-6）|≤64，且3x+1≠0，2x-6≠0，進(jìn)而求出x的取值范圍

試題解析：

（1）因?qū)τ谌我?/span>,有

所以令，得，∴；

（2）令，得，∴

令，得

∴，所以為偶函數(shù)；

（3）依題設(shè)有， ，

又，即

因?yàn)?/span>為偶函數(shù)，所以

又在上是增函數(shù)，所以

解上式，得或或

所以的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三角形ABC的外接圓的O半徑為，CD垂直于外接圓所在的平面，

（1）求證：平面 平面．

（2）試問(wèn)線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為？若存在，確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列a1,a2……an是正整數(shù)1,2,……,n的任一排列，且同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：

①a1=1；②當(dāng)n≥2時(shí)，|ai-ai+1|≤2(i=1,2，…,n-1).

記這樣的數(shù)列個(gè)數(shù)為f(n).

（I）寫(xiě)出f(2),f(3),f(4)的值；

（II）證明f(2018)不能被4整除.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，已直曲線(xiàn),將曲線(xiàn)C上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到曲線(xiàn)C1，又已知直線(xiàn)，且直線(xiàn)與C1交于A、B兩點(diǎn)，

（1）求曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是什么曲線(xiàn)；

（2）設(shè)定點(diǎn), 求的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列是正整數(shù)的任一排列，且同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：

①；②當(dāng)時(shí)， ().

記這樣的數(shù)列個(gè)數(shù)為.

（I）寫(xiě)出的值；

（II）證明不能被4整除.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F與橢圓Γ：＋y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，點(diǎn)M(x0，2)在拋物線(xiàn)上，過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求拋物線(xiàn)C的方程以及|MF|的值；

(Ⅱ)記拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)H，試問(wèn)是否存在常數(shù)λ∈R，使得且|HA|2＋|HB|2＝都成立？若存在，求出實(shí)數(shù)λ的值； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求的極小值；

（Ⅱ）若函數(shù)存在唯一零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中， ， 于點(diǎn)， ，且．沿把折起到的位置（如圖），使．

（I）求證： 平面．

（II）求三棱錐的體積．

（III）線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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